Rechnung

kannst du mir wenigstens die 1 und 2 Ableitung ausführlich rechnen

Ja wenn du Ableitungen ausrechnen kannst, kannst du doch auch sicher die Extrempunkte und Wendepunkte bestimmen?

Gilt ja wie immer für Extrempunkte f`(x)= 0 und f``(x)!= 0
Wendepunkte: f``(x) = 0 und f```(x) != 0 (Da empfiehlt es sich eventuell VZW-Kriterium zu machen.

X gegen oo bzw. -oo sollte doch auch kein Problem sein? Setz einfach mal 1000 und -1000 ein, dann siehste wie sich die Funktionen verhalten, wenn du ansonsten Probleme damit hast.

Symmetrie musst du rechnerisch beweisen das gilt: f(x) = f(-x) und f(x) = -f(-x).
Setz die Funktionen also so gleich und gucken, ob sich irgendwelche Vorzeichen aufheben oder ähnliches.

Zu b.) Die Wendetagente ist die Tangente, die durch den Wendepunkt geht.
Wenn deine Tangente z.B. am Punkt (3|1) liegt, dann berechnest du erst die Steigung der Tangente, indem du f`(3) berechnest, dann bekommst du die Steigung m raus.

y= m*x + n || m hast du bereits ausgerechnet, nun setzt du für y = 1 ein und für x = 3, das ist ja dein Wendepunkt durch den die Tangente geht. Dann hast du nur eine Unbekannte, nämlich n, die kannst du errechnen, dann hast du eine lineare Gleichung.

Danach musst du die Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen errechnen, die jeweiligen X-Werte (Also einmal 0 und einmal die Nullstelle deiner Tangentengleichung) geben die Grenzen an. Funktionen integrieren und fertig.

Kann mir nicht jemand anderes die extremstellen ausrechnen

Das "e" ist in dem Sinne eine Variabel wie Pi.
e steht für eulersche Zahl und ist 2,718bla
Wird halt bei Exponentialfunktionen benutzt, haben dadurch besondere Eigenschaften.

So, also die Ableitung ist f`(x) = e^(-x/2)[-2x+2]

0 = e^(-x/2)* [-2x+2]

Es gilt das Produktgesetz, ein Produkt ist immer dann 0, wenn einer oder beide Faktoren = 0 sind.

Da e^(-x/2)niemals = 0 sein kann, bleibt nur [-2x+2] übrig.

0 = -2x+2 |-2
-2 = -2x |:(-2)
1 = x

Deine Extrempunkt liegt also bei (1|0)

Du müsstes jetzt noch überprüfen ob f``(0) != 0 ist, dann ist es wirklich ein Extrempunkt.
Danach noch f(1) ausrechnen und du hast deinen Extrempunkt.

Das gleiche mit dem Wendepunkt machen.

Naja.
Kann man so sehen.
Dann nennen wir Pi und e halt eine Konstante.