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Extremalaufgabe:Kürzeste Strecke zum Koordinatenursprung?

Frage: Extremalaufgabe:Kürzeste Strecke zum Koordinatenursprung?
(7 Antworten)

	Hallo die aufgabe lautet ... F(x)=1/x ist ein graph. Berechne ie kürzeste strecke zum Koordinatenursprung...? wie genau geht das ...?Ich kann ja keine funktion für die grade austellen `?
	GAST stellte diese Frage am 21.09.2008 - 15:20

0 13	Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) \| 21.09.2008 - 15:27
	hallo, tja, ist ne extremalaufgabe. extremalbedingung: x^2 * f(x)^2 = s^2 =min! nebenbedingung:f(x)=1/x

	Antwort von GAST \| 21.09.2008 - 15:28
	x^2 * f(x)^2 = s^2 =min! wie kommt man darauf?

0 13	Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) \| 21.09.2008 - 15:32
	das ist die strecke eines "x-beliebigen" punktes im system zum koordinatenursprung (Strecke S) s² = x² +y² (Pythagoras)

	Antwort von GAST \| 21.09.2008 - 15:33
	ja moment mal... aber für pythagoras brauchst du auch nen rechtwinkliges dreieck. und die kürzeste strecke muss nicht unbedingt im rechten winkel zur graden f(x) stehen.

0 13	Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) \| 21.09.2008 - 15:36
	Korrekt, aber x- und y-achse stehen immer senkrecht zueinander :-)

	Antwort von GAST \| 21.09.2008 - 15:46
	ja also ein rechter winkle is da schon ... is die aufgabe denn allgemein .Man will doch eine Strecke rausbekommen ne?

	Antwort von GAST \| 21.09.2008 - 21:18
	ne, nicht eine strecke, die länge oder norm des vektors. allgemein ist es so, dass dieser vektor senkrecht zur tangente steht daraus kann man einen anderen lösungsweg "erfinden", und zwar muss f`(x0)*m(x0)=-1 gelten, wobei m(x0) die steigung einer geraden, die durch (0\|0) und durch P0(x0\|y0) geht, ist. die gleichung gilt es nach x0 aufzulösen

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