Extremalaufgabe:Kürzeste Strecke zum Koordinatenursprung?
Frage: Extremalaufgabe:Kürzeste Strecke zum Koordinatenursprung?(7 Antworten)
Hallo die aufgabe lautet ... F(x)=1/x ist ein graph. wie genau geht das ...?Ich kann ja keine funktion für die grade austellen `? |
| GAST stellte diese Frage am 21.09.2008 - 15:20 |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 21.09.2008 - 15:27 |
hallo, tja, extremalbedingung: x^2 * f(x)^2 = s^2 =min! nebenbedingung:f(x)=1/x |
| Antwort von GAST | 21.09.2008 - 15:28 |
x^2 * f(x)^2 = s^2 =min! wie kommt man darauf? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 21.09.2008 - 15:32 |
das ist die strecke eines "x-beliebigen" punktes im system zum koordinatenursprung (Strecke S) s² = x² +y² (Pythagoras) |
| Antwort von GAST | 21.09.2008 - 15:33 |
ja moment mal... aber für pythagoras brauchst du auch nen rechtwinkliges dreieck. und die kürzeste strecke muss nicht unbedingt im rechten winkel zur graden f(x) stehen. |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 21.09.2008 - 15:36 |
Korrekt, aber x- und y-achse stehen immer senkrecht zueinander :-) |
| Antwort von GAST | 21.09.2008 - 15:46 |
ja also ein rechter winkle is da schon ... is die aufgabe denn allgemein .Man will doch eine Strecke rausbekommen ne? |
| Antwort von GAST | 21.09.2008 - 21:18 |
ne, nicht eine strecke, die länge oder norm des vektors. allgemein ist es so, dass dieser vektor senkrecht zur tangente steht daraus kann man einen anderen lösungsweg "erfinden", und zwar muss f`(x0)*m(x0)=-1 gelten, wobei m(x0) die steigung einer geraden, die durch (0|0) und durch P0(x0|y0) geht, ist. die gleichung gilt es nach x0 aufzulösen |
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