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exponentielle funktion - hausaufgabe!

Frage: exponentielle funktion - hausaufgabe!
(15 Antworten)

 
hallo! leute!
ich hab da eine hausaufgabe bekommen die lautet so:
"der absatz eines neu auf dem markt eingeführten produktslässt sich durch die funktion s(t)=100(1-e^(k*t)) modellieren (s beschreibt die stückzahl in tausend, t die zeit in jahren).
im ersten jahr wurden von diesem produkt 15000 stück verkauft. stellen sie die funktion grafisch dar und untersuchen sie, welche stückzahl nach 5 jahren verkauft sein wird!"

so also auf den ersten blick sieht das ja erstmal wie ne exponentielle abnahme aus! und zum grafischen darstellen benötige ich ja x- und y-werte. demnach müsste ich erstmal das x runterbekommen durch ne logarithmusfunktion, und WIE MACH ICH DAS!? ich hab das vorher nur bei solchen einfach strukturierten exp.fkt. gemacht! also helft mir bitte, wie kann ich diese formel umstellen? danke!
GAST stellte diese Frage am 04.09.2008 - 17:31

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 17:34
du brauchst kein logarithmus.


du setzt ein t-wert ein und bekommst ein s-wert raus.

so läuft das.

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 18:30
und was ist mit k? woher nehme ich das? muss ich da nicht erstmal diesen faktor rauskriegen indem ich mit den vorhandenen größen rechne?

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 18:32
ja, richtig. dass kannst du aus der angabe im text herausholen

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 18:44
so ich hab jetz krampfhaft versucht dieses k herauszukriegen, mit probieren, anders weiß ich nicht wie?! aber ich schaffe es nicht! hat da jemand ne methode zum herausholen und nutzen der angaben ausm text zum erhalten des "k"? danke!

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:07
also eine funktion von diesem typ mit s(1)=15000 oder auch S(1)=15000 gibt es nicht.

beweis: funktion mach nur für negative k sinn.
es ist e^(kt)>0 für jedes k und t aus R. für kt-->-unendlich geht e^(kt) gegen 0.

somit ist s(t)<100<15000.
q.e.d.

so ein pech aber auch

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:30
naja man sollte noch beachten, dass in der aufgabe steht dass s die stückzahl in tausend beschreibt d.h. 15000 wären dann s=15 spielt das da eine rolle? und ich denke das das mit negativem k sinn macht, da es sich wie man in der aufgabe erkennen kann um exponentielle abnahme handelt?

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:33
stimmt, hab den abschnitt nicht gelesen.

"und ich denke das das mit negativem k sinn macht"

hab ich ja gesagt.

0,15=1-e^(k*1)

1 rüberziehen, durch -1 dividieren und logarithmieren.

ergebnis ca. k=-4/25

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:37
und wie kommst du bei s auf die 0,15? müsste da nicht 15 stehn?

asoo du hast auch die 100 sozusagen "gekürzt" darf man das einfach so machen?

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:38
hab gleich durch 100 geteilt.

15/100=0,15

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:39
aahhhhhhhhhhhhhhhhhh

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:41
also ich komme bei der umstellung bis hier:

15=100(1-e^kt) |:100
0,15=1-e^kt |-1
-0,85=-e^kt -> kann ich da jetzt einfach das minus wegmachen? weil theoretisch könnte ich ja auch +0,85 und +e^kt rechnen damit das minus wegkommt!?

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 19:43
natürlich darf ich das machen. wenn ich eine gleichung a=b habe, und mutipliziere sie mit einer zahl c ungleich 0, so ist die gleichung a*c=b*c äquivalent zu a=b.

folgt aus körperaxiom(en)

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 20:02
so also ich habe jetzt logarithmiert und folgendes heraus: k*t=ln 0,85
kann ich jetzt einfach so durch t teilen? oder muss ich bei logarithmen da irgendwas beachten?

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 20:07
t ist doch identisch 1.

 
 Antwort von GAST | 04.09.2008 - 20:08
achja richtig .... ok!..........

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