Weiterführende funktion
Frage: Weiterführende funktion(21 Antworten)
Gegebn ist die Funktion f mit f(x) = (x-2)^2 + 2,5 auf D[0;3] Von allen achsenparallelen Rechtecken mit dem Ursprung als linken Unteren Eckpunkt und P(x|f(x)) als zweiten Eckpunkt ist dasjenige mit maximalen FI (Flächeninhalt) zu bestimmen. Frage: Wie muss ich nun vorgehen? Soll ich einfach die Funktion ausmultiplizieren und dann die Extremstelle berechnen? |
| Frage von shiZZle | am 03.09.2008 - 17:46 |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 17:50 |
ne, so einfach ist das nicht. es gilt für den flächeninhalt A des rechtekcs: A(a,b)=a*b dabei ist die breite b=x und die höhe a=f(x) von A soll das maximum bestimmt werden |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 03.09.2008 - 17:51 |
nein, du musst eine formel für den flächeinhalt des rechtecks finden. (a*b = x * f(x), denn x und f(x) sind die seitenlängen.) und diese formel dann maximieren. x-wert rausfinden, etc |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 18:00 |
ist das so richtig: A(x)= x*(x-3)^2 + 2,5 => x^3 - 9x^2 + 9x + 2,5 A`(x)= 3x^2 - 18x + 9 x1= 5,45 x2= 0,55 |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 18:01 |
ne, erstmal weiß ich nicht, wieso du aufeinmal anstatt 2 eine 3 schreibst und zweitens hast du ne klammer vergessen. |
| Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 03.09.2008 - 18:02 |
x*f(x) heißt, dass die gesamte funktion f(x) mit x multipliziert wird. |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 18:19 |
ja und die ganze Funktion lautet doch: (x-3)^2 + 2,5 (sorry hab anstatt ne 3 eine 2 oben geschrieben. Es ist aber eine 3) Diese mit x multipliziert=> ((x-3)^2 + 2,5)*x = x^3 - 9x^2 + 11,5x Davon die Ableitung und das Extrema: x1: 0,72 x2: 5,27 |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 18:21 |
müsste -6x² lauten. |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 18:26 |
was müsste -6x² lauten? Die Ableitung lautet: 3x^2 - 18x + 11,5 |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 18:27 |
-9x² st falsch....... |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 18:34 |
ach ja...dann komme ich auf x1= 2,4 x2= 1,6 Wenn das stimmt, was muss ich dann noch machen? Oder ist die Aufgabe gelöst |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 18:36 |
poste mal bitte deine rechnung |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 18:48 |
x*((x-3)^2 + 2,5) = x* (x^2 - 6x + 11,5) A(x)= x^3 - 6x^2 + 11,5x A`(x)= 3x^2 - 12x + 11,5 3x^2 - 12x + 11,5 = 0 |/3 x^2 - 4x + 23/6 = 0 p-q Formel ergibt: x1 = 2,4 x2= 1,6 |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 18:51 |
naja. aber wohl nur gerundet. |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 18:58 |
jap....aber was mache ich nun mit diesen 2 ergebnissen? |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 18:59 |
schau, bei welchem das minimum und bei welchem das maximum erreicht wird. |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 19:03 |
okay, das ist einfach. Dafür muss ich einfach die Werte in die 2 Ableitung einsetzten: A``(x)= 6x - 12 A``(1,6)= - 12/5 => Maximum A``(2,4) = 12/5 => Minimum __________ So aber wie kriege ich nun den Flächeninhalt raus. Also ist das nicht die Hauptfrage? |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 19:21 |
berechne f(x), dann ist A(max)=x(max)*f(x)max |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 19:50 |
Und wie berechne ich f(x)? indem ich die 2 punkte einsetzen? Wenn ja: f(2,4)= 133/50 f(1,6)=133/50 Und wie brechne ich jetzt A(max) bzw. was setzte ich für x in x(max) * f(x)max ein? |
| Antwort von GAST | 03.09.2008 - 19:56 |
multipliziere mal f(2,4) mit 2,4-das wars |
| Antwort von shiZZle | 03.09.2008 - 19:58 |
dann komme ich auf 6,384 Ist das nun die maximale Fläche, wenn ich mich nit täusche ^^ |
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