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parametergleichung

Frage: parametergleichung
(31 Antworten)

 
hallo kann mir jmd bei dieser aufgabe helfen..


"Bestimmen Sie die Parametergleichung der Ebene E."

1.) E: 3x^2+x^3=7
2.) E: x^1+x^2+x^3=3


wäre euch dankbar
GAST stellte diese Frage am 31.08.2008 - 20:16


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 31.08.2008 - 20:22
Deine Schreibweise ist ungültig.

"^" steht für "hoch".

E: 3x2 + 1x3 = 7
In Normalform:
E: (0 3 1)*x = 7
Finde zwei verschiedene Vektoren, die senkrecht zu (0 3 1) sind.
Mit (0 3 1)*(a1 a2 a3) = 7 kannst du dann einen Stützvektor bestimmen.

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 20:46
mmmh, die vektoren (1|0|0) und (2|0|0) stehen senkrecht zum normalenvektor der ebene und sind verschieden, können aber trotzdem nicht richtungsvektoren der ebene sein.

die parametergleichung der ebene enthält doch zwei parameter, oder?
warum fügt man die dann nicht einfach in die koordinatengleichung ein?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 31.08.2008 - 20:55
"Verschieden" sollte "verschieden orientierte(und nicht antiparallel)" = linearunabhängig heißen. x.x


Zitat:
die parametergleichung der ebene enthält doch zwei parameter, oder?
warum fügt man die dann nicht einfach in die koordinatengleichung ein?
, wie soll das hierbei gehen?

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 20:57
vielleicht so:

0r+3s+x3=7
nach x3 auflösen und schon hat man die parametergleichung.

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:10
Normalerweise bestimmt man doch die Punkte des Koordinatengleichungs.

Z.B. Diese Aufgabe:
E: x1 +2x2 +3x3=0

A (0/0/0)
B (0/0/0)
C (0/0/0)

Wenn man die in die Gleichung einsetzt muss doch wieder 0 ergeben. Nur dann kann doch die Ebenengleichung aufstellen, oder?

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:12
oh, so nicht. du darfst nicht drei gleiche punkte nehmen.

die müssen schon verschieden sein.

"Normalerweise bestimmt man doch die Punkte des Koordinatengleichungs."

ihr macht das vielleicht so, aber ob das normal ist...

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:20
wie mache ich, dass die verschieden sind?
die punkte setzt man doch wieder in die GL ein, um zu überprüfen ob 0 wieder heraus kommt.

wäre dir nett wenn du helfen könntest.

Hier hab ich mal ein anderes Beispiel:(folgen Vorgehensweise)


E: 5x1 33x2+6x3=1


Punkte bestimmen:
A (0,2/0/0)
B (0/1/3/0)
C (0/0/1/6)

dann ebenglechung aufstellen:

a+ r(b-a) +s ( c-a)

dann hab ich das raus:

(0,2/0/0)+r(-0,2/1/3/0)+s (-0,2/0/1/6)

so kann ich dass.

mit den anderen hab ich probleme die punkte zu bestimmen.

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:21
ich meine E: 5x1 -3x2 +6x3=1

so ist koordinatengleichung!

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:31
gibt es keine antworten?

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:33
hol doch die spurpunkte (falls existent).

d.h. setze x2=x3=0 und bestimme x1.
setze x1=x3=0 und bestimme x2 und setze x1=x2=0 und bestimme x3.

so hast du drei verschiedene punkte und kannst die ebenengleichung bestimmen.

da ist es doch weitgehend egal, wie die ebene aussieht.

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:41
kann deine rechenvorgang nicht nachvollziehen.

kannst du es an ein beispiel anwenden?


Danke!

 
 Antwort von GAST | 31.08.2008 - 21:45
klar kannst du meinen rechenweg nicht nachvollziehen.
hab ja nichts gerechnet.

mal ein beispiel zur ersten ebene: x1=0;x2=0-->x3=7-->P1(0|0|7)
so bekommst du auch die anderen beiden punkte raus


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 31.08.2008 - 21:47
Spurounkte sind die Punkte, in denen eine Ebene die Koordinatenachsen schneidet.

Die x1-Achse wird in dem Punkt geschnitten, in dem x2=0 und x3=0 sind.
1.Spurpunkt ist also: (a 0 0)

Die x2-Achse wird in dem Punkt geschnitten, in dem x1=0 und x3=0 sind.
2.Spurpunkt ist also: (0 b 0)

Die x3-Achse wird in dem Punkt geschnitten, in dem x1=0 und x2=0 sind.
3.Spurpunkt ist also: (0 0 c)

Wenn du das nun bei deiner Ebene aus 1 machst, wirst du merken, dass sie den 1.Spurpunkt nicht hat.

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:16
Kann mir einer noch bei dieser aufgabe helfen?

E: x1 +2x2 +3x3=0


wie bekomme ich die Spurpunkte für diese Koordinatengleichung, um anschließend die Parametergleichung?


Wäre euch dankbar, wenn ihr mir das nochmal erklärt.

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:18
es wurde doch schon alles dazu gesagt.

setze 2 variablen 0 und berechne die übrig gebliebene

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:23
Meinst du vielleicht so?

x1: 0+x1+0
x2: 0+x1++x3
x3: 0+0+x3


ist bestimmt falsch, wenn ja kannst du mir den richtigen rechenvorgang beschreiben.

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:27
nein, nicht wirklich

0 +2*0 +3x3=0-->x3=0

ab da dürfte dir spätestens was besonderes auffallen

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:31
das x2 fehlt oder was?

wie kommst du drauf kann nicht nachvollziehen?


sorry wenn ich dich damit nerve!

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:34
x2 fehlt? ne, x2 ist 0.

die ebene geht durch den ursprung, würde ich sagen, damit siehts schlecht aus mit spurpunkten.

kannst ja x1=0 und x2=1 setzen z.b. und dann x3 berechnen

 
 Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:50
wie ist denn eigentlich dieser lösungsvorschlag?

Also:

E: x1+2x2+3x3=0
__________________
x1=r
x2=s
__________________
umformen:

3x3=0-x1-2x2
__________________

x1= 0+0s+1r
x2= 0+1s+0r
x3= 0-1/3s-2/3r

Parametergleichung:

E:(x)= (0/0/0) +s (0/1/-1/3) +r (1/0/-2/3)


von oben nach unten lesen!


ISt das so richtig für die Parametergleichung?

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