Gebrochen rationale Funktion ? Pure Verzweiflung !

Wieso unecht gebrochen? oO [War da matata am Werk?]

Polstellen? Keine der beiden Funktionen hat auch nur Definitionslücken.
Es gibt genau einen Schnittpunkt der ebiden Funktionen in R.

Oder wolltest du mit Z und N den Zähler und den Nenner darstellen? oO

f(x) = [x²+3x-4]/[x²-2x-8] ?

das denke ich mal Double-T...sonst gäbe es keinen sinn.

aber an den threadsteller. Lad dir mal ein Matheprogramm welchen Funktionen darstellen kann, bspw. TurboPlot. Kanz hilfreich für die Oberstufe

Zitat:
...sonst gäbe es keinen sinn.

Du wirst noch merken, dass das in diesem Forum kein Argument ist.

Ohne Rückmeldung fange ich gar nicht erst an.

wie ich es berechnet habe?

habe es ganz keck in TPLOT eingegeben ;) daher ohne gewähr
Aber soweit ich das noch weiß muss man für die Nullstellen einfach das Zählerpolynom = 0 setzen:
x^2+3x-4 =0
p/q-formel anwenden: x1=1, x2=-4

jep ;)

PS.: es heißt übrigens "gebrochen rationale Funktion" und nicht "unecht gebrochen rationale Funktionen)

d.h. man unterscheidet gruds. zwischen rationale und nichtrationale Funktionen. rationale funktionen können ganz rational rein (normales Polynom) oder gebrochen rational (Polynom / Polynom).

Nichtrationale Funktionen sind bspw. algebraische Funktionen (z.B. Wurzelfunktionen), Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen und Co.

ach hier. die seite war mir damals in der schule immer ne große hilfe: http://www.calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit

Ist ein Ableitungsrechner. da kannste die Ableitungen die du für deine Wendepunkte brauchst überprüfen.
Hoffe die seite geht überhaupt noch.

Greetz

du kannst auch das verhalten von x-> +/- unendlich und das verhalten nahe der asymptoten/ polstellen überprüfen!
Habt ihr das gelernt?
setz einfach mal große positive und negative Zahlen in die Funktion ein und überprüf, wie der graph ins positive und negative "verschwindet"...
bei der asymptote und den polstellen einfach jeweils kurz links und kurz rechts von den punkten überprüfen, indem du folgendes rechnest:

Polstellen bei 4 und -2:
also setzt du in die Funktion 3,999 und 4,001 und -2,001 und -1,999 ein und schaust dir die ergebnisse an!
So kann man viel leichter den verlauf der graphen verfolgen...
Asymptote bei 1:
wichtig ist auch, dass es entweder x=1 oder y=1 ist, deshalb ist so eine info ziemlich nützlich...
auch hier wendest du das gleiche prinzip an, wie oben beschrieben!

@ double-t: ich meinte das mit der rückmeldung ;)

@goodwill: haben wir sicher gelernt(in den letzten zwei Stunden ;) ), heute war die erste Mathestunde nach den ferien..wir haben was anderes besprochen und sie gab das quasi zum "reinkommen" auf.

Ok ich kriegst jetzt hin, viieelen Dank für die mühe. Stark^^

Wenn die werte z.B. sehr hoch sind, dann heißt das, dass der graph von links z.B. hoch nach oben geht und von rechts ebenfalls, weil du hohe werte rausbekommen hast! Hierbei geht es darum, dass du möglichst nahe X-Werte überprüfst, die dir recht genaue vorstellungen der Zeichnung machen!

Schau dir folgende Grafik an:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/5/7723_funktionsuntersuchung_graph.JPG

Ich geh mal davon aus, dass die Asymptote bei x=2 liegt!
Wenn man nun 1,999 in die Funktion einsetzt, dann erhält man höchstwahrscheinlich eine sehr große Zahl im positiven! Das heißt dann, dass der Graph links von 2 drastisch hoch geht!
hoffe das beispiel macht es etwas klarer, wozu die untersuchungen führen sollen...

"auch hier wendest du das gleiche prinzip an, wie oben beschrieben!"

am besten nicht.

die vorgehensweise kann man in klasse 10 anwenden, aber nicht in der oberstufe!

ich will dir mal kurz erläutern wie das mathematischer geht:

nenner nullsetzen ist klar.
da stellst du fest -2 ist nullstelle vom nenner. einsetzen in den zähler ergibt: -2 ist keine nullstelle vom zähler.
-->x=-2 ist pol.

weiterhin ist -2 keine doppelte nullstelle des nenners (4 ist ja auch eine nullstelle)
somit haben wir ein VZW beim pol.

nun kommt die grenzbetrachtung:

für x-->-2 (x<-2) geht f gegen -unendlich, denn der zähler ist negativ und der nenner positiv.

für x-->-2 (x>-2) geht f gegen unendlich (zähler immer noch negativ, nenner hat vzw bei x=-2 und wird negativ)

um auf VZW (-|+ oder +|-) von nenner und zähler zu prüfen, kannst du z.b. h-methode anwenden, oder ableitung bilden, schauen ob der graph dort ansteigt oder fällt.(oder 0 ist)

das ganze kannst du auch bei 4 machen.

zu den waagerechten asymptoten (waagerecht ist hier wichtig, denn x=-2 ist auch asymptote)

klammere x² im zähler und nenner aus.
dann kürzt du x² weg.

dann wendest du die grenzwertsätze für konvergente quotienten bzw. produkte und konvergente summen an.
du wirst sehen, dass du 4 funktionen hast, deren grenzwert 0 ist.
der grenzwert der beiden anderen ist jewilt g=1.
-->für x-->+-unendlich geht f gegen (1+0-0)/(1-0-8)=1/1=1

weiterhin kann man feststellen, ob dder graph von f sich von unten oder von oben an y=1 anschmiegt.

da kann man z.b. beweisen, dass f<1 für alle x aus (-unendlich;-2)