Überprüfung und Hilfe

Entschuldige mich schon mal dafür, dass folgendes etwas länger wird. Ich habe da einige Matheaufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme oder nicht sicher bin ob ich richtig liege.


Gegeben ist f(t)= 0,02t² * e^-0,1-t
Stammfk. F(t) = -0,2(t²+20t+200)*e^-0,1-t
Beschrieben wird dadurch das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit der Zeit (t)
t = Wachstumsgeschwindigkeit in metern pro Jahr (z.Zeitpunkt f)
t=0 Fichte ist 20 cm

Funktionswert von f an der Stelle von t = 30
Setze ich in der Funktion f für t = 30 ein Ich erhalte 1472,76 (irgendwie denke ich das das Ergebnis nicht stimmt.

Zeigen Sie das F8t) eine Stammfunktion von f(t) ist
Ich denke mal ich muss da aufleiten. Hat das was mit äußere und innere zu tun (Kettenregel oder muss ich erst umwandeln in ( -02,t² -4t -40 / erster Teil von Stammfunktion) und dann wie weiter?

Begründen Sie durch Eigenschaften der Funktion f das F(Stammfunktion) eine Wendestelle hat. Ist nicht der Hochpunkt bei f der WP von F

Berechnung der zu erwartende Höhe nach 20 Jahren
Da würde ich die Ableitung von f bilden
also f´ Ich würde die Produktregel anwenden
das ergäbe: 0,02t² * e^(0,1-t) + 0,04t * (e^0.1 -t)

Danke an alle im voraus : danke: