Erstellen von Funktionsgleichungen

Hallo..wir erstellen gerade im Matheunterricht Funktionsgleichungen und haben 3 aufgaben aufgekriegt...

1.) Eine ganzrationale Funktion 4.
Ordnung hat im Ursprung des Koordinatensystems Q(0/0) eine waagrechte Tangente und in P(-2/2) einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente...

Ich habe mir folgendes überlegt...

Funktion 4. Ordnung heißt ja: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

und bei 0/0 ist eine waagrechte tangente das heißt die steigung ist 0

also bei Punkt Q(0/0) habe ich folgendes:

f(0)=0
f´(0)=0

und P(-2/2) ist ja ein Wendepunkt mit waagrechter Tangente...das heißt es handelt sich hierbei um einen Sattelpunkt

hier habe ich:

f(-2)=2
f´(-2)=0
f´´(-2)=0

und dann habe ich verschiedene Funktionen aufgestellt am ende hatte ich drei verschiedene mit drei verschiedenen unbekannten..also:

2=16a-8b+4c
0=-32a+12b-4c
0=48a-12b+2c

da ich ja drei unbekannte habe, habe ich mir c selbst ausgerechnet..dazu habe ich einfach die 3. Gleichung nach c umgestellt...dann hatte ich: (-48a+12b)/2=c..diesen wert habe ich dann in beide gleichungen eingesetzt und habe am ende erst mal a und b ausgerechnet..am ende dann c...d und e gibt ja sowieso 0..
stimmt das was ich gemacht habe?

2.) Eine bezüglich des Ursrpungs des Koordinatensystems (0/0) punktsymmetrische ganzrationale Funktion 5. Ordnung hat im Ursprung die Tangente y=7x und in P (1/0) einen Wendepunkt...

hier habe ich folgendes aufgestellt:

Funktion: ax^5+cx^3+ex (weil die funktion ja punktsymmetrisch ist)

Punkt 0/0 habe ich

f(0)=0
f´(0)=7...auf die 7 bin ich gekommen indem ich von y=7x die erste ableitung gebildet habe...

Punkt (1/0)

f(1)=0
f´(1)=0
f´´(1)=0

und dann habe ich angefangen wie bei der a.) zu rechnen...stimmt das was ich gemacht habe?

Danke im Voraus:)