Winkelberechnung von Vektoren
Frage: Winkelberechnung von Vektoren(24 Antworten)
Hey! Weil`s so schön ist, gleich die 2. Ich hab mir jetzt schon mehrere Links zu diesem Thmea durchgelesen, verstehe es aber überhaupt nicht . . . Liegt vllt. auch daran, dass mir was Vektorenrechnung betrifft fast alle Grundlagen fehlen -.- Kann mir das jmd. mal schnell und möglichst einfach erklären? |
| Frage von Phoenix90 | am 03.05.2008 - 23:04 |
| Antwort von GAST | 03.05.2008 - 23:06 |
wo soll man denn anfangen? bei gruppentheorie?  du weißt schon, dass man mit dem thema ganze bücherregale füllen könnte? |
| Antwort von Double-T | 03.05.2008 - 23:07 |
Was willst du dran erklärt haben? v = 1. vektor u = 2. vektor cos (alpha) = (u*v)/(|u|*|v|) Brauchst du die Herleitung, oder was ist dein Problem? |
| Antwort von Phoenix90 | 03.05.2008 - 23:08 |
ich weiß nicht genau was ich brauche, ich hab nur eben gerade in der schülerkartei gesehen, dass ich dieses thema ebenfalls nächste woche einem schüler erklären muss |
| Antwort von GAST | 03.05.2008 - 23:21 |
du solltest dir mal das http://www.uni-math.gwdg.de/skripten/Aglaskript/agla.pdf durchlesen. ist ziemlich ausfürhlich und das niveau ist auch nicht gerade sehr hoch. kannst dir ja die teile raussuchen, die du nicht verstehst |
| Antwort von Double-T | 04.05.2008 - 00:01 |
Auf deine Anfrage hin... immer noch: u=1.vektor v=2.vektor Skalarprodukt ist definiert als u*v = |u|*|v| * cos(phi) <=> cos(phi) = (u*v)/(|u|*|v|) Große Leistung. |
| Antwort von matata | 04.05.2008 - 00:08 |
Das nützt aber furchtbar viel, wenn jemand diese seltsamen Zeichen nicht versteht ! ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von Double-T | 04.05.2008 - 00:11 |
Pheonix90 sollte dazu in der Lage sein, es zu verstehen, wenn es jemandem beisbringen will. oO Was genau sollte unklar sein? |
| Antwort von GAST | 04.05.2008 - 00:26 |
mmmh... wenn man nicht weiß was ein vektor, der operator cos und das skalarprodukt ist, könnte man ein problem mit dem verständnis solcher formeln bekommen. |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 04.05.2008 - 01:51 |
hehe... wollt jemand letztens auch voin mir wissen, habs mir also selbs nomma kurz durchgelesen, ums ihm dann erklären zu können^^ also... wir haben ja das skalarprodukt, nech, das wird ja hier verwendet. wieso? weil wir hier zB eines wissen: wenn die vektoren orthogonal zueinander sind, dann ist das skalarprodukt u*v=0 wenn die vektoren parallel zueinander sind, dann ist das skalarprodukt u*v=u*(kv)=k(u*u) außerdem kann man vektoren ja aufteilen bzw anders beschreiben/darstellen bsp: u=(1 2 3) => u= (0 2 4) + (1 0 -1) das nehme man sich zunutze so hat man also die beiden vektoren u und v und zerlegt -sagen wir mal- v so, dass ein teil parallel zu u ist und der andere orthogonal (hab da ma was gemalt: http://img73.imageshack.us/img73/2671/uvrh5.jpg) so... und nun nun kam man auf die idee, dass man die reallängen der vektoren ( |u| und |v|) in verhältnis mit dem skalarprodukt der beiden vektoren u und v setzen könne daher cos bla = u*v/(|u||v|) is etwas spät, aber ich hoff, ich konnt helfen^^ |
| Antwort von Phoenix90 | 04.05.2008 - 22:49 |
so, bin mir nicht ganz sicher, ob ich`s wirklich richtig verstanden hab, daher versuch ich`s einfach mal an einem beispiel: u=(7/3/-1) v=(1/2/6) u1=(3/2/4), u2=(4/-1/-5) v1=(4/6/8), v2=(-3/3/2) skalarprodukt: u=12-2-20=-10 -> I10I v=-12+18+16=22 -> I22I cos bla = (7/3/-1) x (1/2/6)/(10 x 22) ist das soweit richtig? |
| Antwort von GAST | 04.05.2008 - 22:51 |
was machst du da? für was zerlegst du die vektoren? u*v=7+6-6=7 |u|=sqrt(59) |v|=sqrt(41) somit cos(phi)=7/sqrt(2419) |
| Antwort von Phoenix90 | 04.05.2008 - 22:54 |
also ich versteh grade nicht so ganz, wo ich das skalarprodukt herbekomme . . . wie kommst du auf 59 bzw. 41? |
| Antwort von GAST | 04.05.2008 - 22:56 |
allgemein ist die länge |u| eines vektors u=(a|b|c) aus R³: |u|=sqrt(a²+b²+c²) [nach pythagoras] |
| Antwort von Phoenix90 | 04.05.2008 - 22:58 |
d.h. ich muss zum errechnen des skalrproduktes lediglich die 3 zahlen, die den vektor bilden, quadrieren? das ist ja echt einfach |
| Antwort von GAST | 04.05.2008 - 23:01 |
ne, das ist nicht das skalarprodukt, das skalarprodukt für a,b R^n ist definiert als: (a1|a2|a3|...|an)*(b1|b2|b3|...|bn)=a1*b1+a2*b2+a3*b3+...+an*bn also nur die zahlen aus den gleichen zeilen des vektors malnehmen und addieren |
| Antwort von Phoenix90 | 04.05.2008 - 23:04 |
dann ist das skalarprodukt also 7 oder wie? und wie kommst du auf die 59 bzw. 41? |
| Antwort von GAST | 04.05.2008 - 23:06 |
wie gesagt, sqrt(59) und sqrt(41) sind die beträge der vektoren. wie man die ausrechnen habe ich auch bereits gesagt |
| Antwort von Phoenix90 | 04.05.2008 - 23:36 |
ok, das hab ich dann soweit verstanden . . . andere frage: wie errechne ich aus verschiedenen punkten die vektoren? bsp.: berechne mittels vektoren die winkel im dreieck abc! a(2/1) b(5/-1) c(4/3) also um die winkel zu berechnen brauch ich aj erstmal die vektoren |
| Antwort von GAST | 04.05.2008 - 23:38 |
ja, du musst die winkel zwischen AB und AC, AB und BC und zwischen AC und BC berechnen |
| Antwort von Phoenix90 | 04.05.2008 - 23:40 |
das ist mir schon klar, nru ich weiß eben nicht, wie ich aus den punkten a, b und c die vektoren berechne, die ich ja zur berechnung der winkel benötige |
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