Funktion gesucht

Eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung, hat ein Maximum bei x=wurzel aus 3 und schließt im ersten Quadranten mit der x-Achse eine Fläche mit dem Inhalt 9/4 ein. Um welche Funktion handelt es sich?


Folgendes hab ich schon herausbekommen..

1. ganzrationale Funktion = polynomfunktion

ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d

2. Punktsymmetrische: -> nur ungerade Exponenten
>> b=0 ; d=0

3. Maximum -> Hochpunkt bei wurzel aus 3
ableitung von f(x)=ax³+cx
f`(x)=3ax²+c
f`(wurzel 3)=3a(wurzel3)²+c=0
<=> 9a+c

4. inhalt 9/4

ax³+cx=0
x(ax²+c)=0 1.Nullstelle: 0

ax²+c=0
ax²=-c
x²=-c/a
x= wurzel aus -c/a 2. Nullstelle : wurzel -c/a

Integrieren:
F(x)=1/4x^4+1/2cx²

bestimmte integral in den grenzen 0 und wurzel -c/a über dx=
[1/4x^4+1/2cx²]grenzen 0 und wurzel -c/a
= a/4(-c/a)²+c/a(-c/a)=9/4