Vektorräume und Unterräume
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Welche der folgenden Strukturen V,K+,* sind Vektorräume? Beweisen Sie ihre Aussage:
(3) Sei A eine mxn Matrix (mit Einträgen ind K=R). Wir definieren durch V:={nxm Matrizen mit Einträge in R: AX = I}
Für mich ist das kein Vektorraum, doch mein Beweis dafür ist eher willkürlich. Habe gesagt:
det(mxn * nxm) = 0 (hatten wir irgendwo ma..
Man zeige durch Angabe eines Gegenbeispiels, daß die (mengenmäßige)Vereinigung zweier linearer Unterräume eines Vektorraumes V i.a. kein linearer Unterraum von V ist.
Ist dieses Gegenbeispiel richtig:
V ist R^2 U1=(0;2) U2=(0;1)
U1 vereinigt U2 -> Basis von V ist (0;1) was ungleich R^2 wäre?
U1 und U2 seien zwei verschiedene eindimensionale lineare Unterräume
der Euklidischen Ebene R^2. Man zeige U1 + U2 = R^2.
wie mache ich das..? ich weiß gar nicht wie ich hier beginnen soll..