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Koordinatengleichung einer Ebene bestimmen

Frage: Koordinatengleichung einer Ebene bestimmen
(16 Antworten)


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Hallo ihr,

ich hab grade ein Problem, und zwar weiß ich nicht, wie ich eine Koordinatengleichung einer Ebene bestimme, wenn ich drei Punkte A, B und C gegeben habe.
Kann mir das jemand erklären?
Zum Beispiel mit den Punkten A(1/2/-1), B(6/-5/11) und C(3/2/0). Einen Ansatz hab ich mir schon überlegt...
Frage von Grizabella | am 01.04.2008 - 16:57

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:09
hey, das ist ganz einfach ;)
du brauchst einen stützvektor und zwei richtungsvektoren.
ist egal, welche du für was nimmst.
ich sag einfach mal A ist stützvektor. dann hieße die gleichung theoretisch: 0A+AB*y+AC*z
dann musst du nur noch die richtungsvektoren also AB und AC ausrechnen und alles einsetzen ;) [nimm dann aber für y und z lamda und mü^^]
weißt du jetzt bescheid?


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 17:11
danke für deine hilfe! aber so bekomme ich ja eine paramterdartellung...? und ich suche leider eine koordinatengleichung. und ich weiß nicht genau, wie ich das rechnen soll...

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:15
oh... hihi hab nich genau genug gelesen ;) habt ihr schon determinanten gehabt?

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:19
(irgendwelche) determinanten sind da unnötig...

so geht das:

E: x(AB x AC)=A(AB x AC)

kann man noch ein wenig vereinfachen, denke ich.


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 17:20
hm nein ich glaube das haben wir nicht behandelt, sagt mir gar nichts ^^ ich dachte ich könnt vielleicht ein lgs aufstellen? mit hilfe der koordinatengleichung a1x1 + a2x2 + a3x3 = b... und das halt für jeden punkt aber ich komm dann nich weiter...


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 17:24
so geht das? also ich hab da grade so ein beispiel in meinem buch entdeckt... da stellen die ein lgs auf, aber verstehen tu ich das nich...

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:25
natürlich gibts da mehrere lösungmöglichketen..ich benutze lieber selbst hergeleitete formeln und löse nicht so gerne lgse

kannst ja mal das beispiel reinstellen, wenn du willst

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:27
habt ihr noch nicht gelernt wie man eine parameterform in eine koordinatenform umwandelt?
weil dann hättest es ja


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Antwort von juxhurra (ehem. Mitglied) | 01.04.2008 - 17:33
2 richtungsvektoren ausrechnen, dann kann man schonma die paramtergleichung aufstellen,anschließend normalenvektor ausrechnen mithilfe des vektorprodukts. anschließend kann man die normalengleichung aufstellen, also n(x-a)=0. zuletzt noch ausrechnen bis man koordinatenform hat, also n1x1+n2x2+n3x3-c=0

so würds ich machen, auch wenn ich ned ganz entziffern kann was v_love da geschrieben hat, auch wenns verutlich richtig und am schluss dasselbe is^^


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 17:36
also das beispiel ist mit den punkten A(1/1/0), B(1/0/1) und C(0/1/1).
Man setzt in die Koordinatengleichung a1x1 + a2x2 + a3x3= b die Koordinaten der Punkte ein.
LGS:
a1 + a2 = b
a1 + a3 = b
a2 + a3 = b

Bis hier ist eig. alles klar.

Wählt man b als Parameter, so erhält man als Lösung a1 = a2 = a3 = 0,5b
Setzt man nun zum Beispiel b=2 so erhält man die koordinatengleichung x1 + x2 + x3 = 2.


Was die mit dem b als Paramter meinen,weiß ich grade nicht wirklich...


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Antwort von Freezy | 01.04.2008 - 17:46
Soweit ich mich in meinem Mathe Grundkurs entsinne gibt der parameter die "streckung" des Vektors an oder nicht? ^^ Also wie lang der Vektor ist


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 17:49
hm juxhurra, das hab ich mir auch schon so überlegt, aber ich komm so nicht auf das gleiche Ergebnis wie in meinem buch....

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:51
die setzen b einfach als bekannt vorraus.

dann stellen sie fest, dass a1=a2=a3 gilt.

somit ist a1+a1=b-->2a1=b-->a1=b/2

dann wird einfach ein punkt eingesetzt und geschaut, was b ist. es wird festgestellt, dass b=2 gilt.

p.s.:beispiel ist sehr speziell.


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 17:53
ich hab das dann mal versucht nachzuvollziehen und bin dann schließlich auch auf das ergebnis gekommen. aber auf ein anderes beispiel konnt ich das dann gar nicht richtig anwenden, bzw. bin auf keine lösung gekommen...
aber es müsste doch so funktionieren wie schon vorgeschlagen wurde, oder? also erstmal paramterform aufstellen, kreuzprodukt usw.?

 
Antwort von GAST | 01.04.2008 - 17:58
E: x(AB x AC)=A(AB x AC)

so funktioniert das IMMER (vorrausgesetzt AB x AC ungleich 0, denn wenn AB x AC=0, dann ist |AB x AC|=|AB|*|AC|*sin(alpha)=0<=>alpha=0°<=> AB und AC linear abhängig, die ebene also in wirklichkeit eine gerade {oder gar ein punkt} ist)


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Antwort von Grizabella | 01.04.2008 - 18:02
vielen vielen dank! ich merk mir das jetzt einfach so und vergessn das beispiel ^^

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