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Bestimmen einer Koordinatengleichung einer Ebene

Frage: Bestimmen einer Koordinatengleichung einer Ebene
(15 Antworten)


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Hey,

wir sind jetzt mit Koordinatengleichungen angefangen, aber irgendwie weiß ich nicht was ich machensoll, bzw.
wie das geht.
Die Aufgabe: Die Punkte A,B und C legen eine Ebene E fest. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung dieser Ebene E.

A(7/2/-1), B(4/1/3), C(1/3/2)

ich weiß noch, dass man aus diesen punkten irgendwie sowas aufstellt:

7a+2b- c=d
4a+ b+3c=d
a+3b+2c=d

aber dann weiß ich irgendwie nicht weiter...
Frage von HaiDelin (ehem. Mitglied) | am 10.11.2010 - 15:35

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 15:40
mach aus 3 gleichungen 2, indem du d eliminierst.

aus den zweien dann eine durch elimination von a/b/c.
dann kannst du eventuell eine variable frei wählen, die anderen sind dadurch bestimmt.


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 15:42
hm ich probier mal^^


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 15:50
hm ich kann das irgendwie nicht... wie eliminier ich denn d? ich hab da jetzt einfach zwei gleichgesetzt und so...aber dann krieg ich hinterher sowas raus wie 9a=5c

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 15:55
"wie eliminier ich denn d? ich hab da jetzt einfach zwei gleichgesetzt und so"

I-II, II-III.

"aber dann krieg ich hinterher sowas raus wie 9a=5c"
c=1 -->a=5/9

falls das stimmen sollte.


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 16:07
hhhhm

also ich hab das jetzt mal so gemacht wie du gesagt hast:

I-II: 3a+b-4c=0
II-III: 3a-2b+c=0

und dann: b-4c=-2b+c
<=> 3b=5c

und dann?

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 16:14
wie schon angedeutet kannst du dann b=1 (besser vielleicht 5) setzen und c bestimmen.


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 16:16
und was mach ich dann damit? irgendwie weiß ich gar nicht wie die endform sein muss^^

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 16:20
dein ziel ist ja (a,b,c,d)<>0 zu bestimmen.
wenn du eine ebengleichung willst (oder anders gesagt: wenn durch A,B,C eine ebene eindeutig bestimmt ist), muss die lösung ein eindimensionaler teilraum des R^4 sein, dich interessiert aber nur eine (nicht triviale) lösung.


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 16:23
oO das sagt mir jetzt alles gar nichts


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14		 Antwort von Gedankenchaos (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 16:30
Diese Aufgabe läßt sich emotional nicht abbilden.
Du kannst Dir auf gut deutsch darunter nichts vorstellen, siehst in dieser Aufgabe nichts, was Dich und Dein Leben bereichert.

Es gibt nur eine rationale, absolut logische Lösung für dies Theorem.

Stell Dir vor, Dein Koordinatensystem ist ein Kaufhaus. Ordne jeder Fläche ein Produkt zu, was Dein Leben mit Wohlgefühl bereichert. ;)

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 16:31
im detail ist das auch nicht so wichtig für dich.
du solltest aber mind. wissen, dass es mehrere lösungen geben muss, und du dir eine vernünftige der schar von lösungen raussuchen kannst.

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 16:31
versuch erstmal z.b. a aufzulösen, indem du einen gemeinsamen nenner zwischen 7a und 4a findest, ich würde mal sagen 28 dann rechnest du die 2. gleichung mal 7 und die 1. mal4 und die dritte rechnest du mal 28 - so kannst du dann a auflösen.


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 16:36
muss da nicht sowas rauskommen wie 2(x1)+3(x2)-4(x3)=6 (oder sowas ähnliches)?

 
 Antwort von GAST | 10.11.2010 - 16:36
erstmal solltest du deine koeffizienten (a,b,c,d) ausrechnen, dann kannst du die ebenengleichung aufstellen.


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14		 Antwort von HaiDelin (ehem. Mitglied) | 10.11.2010 - 16:48
ach ich habs jetzt aufgegeben. die lehrerin wird mir das morgen schon erklären. das nervt mich grad alles nur noch

;-) aber danke für die hilfe

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