Steigungen

genau wie der andere thread

f(x0) = 0
f`(x0) = Steigung.

gegeben ist die funktion f(x)= X³ -3x²
a) bestimme die steigungen der tangenten an den stellen x°= -2,3 und 0,5

b)mit welchen steigungen wird die x-achse geschnitten?

c) an welchen stellen verläuft die tangente an den graphen parallel zur x-achse?

f(x)= x³ -3x²
f`(x)= 3x²-6x

a) x=-2,3 bzw. 0,5 in f`(x)einsetzen
b)f(x0) = 0 - Nullstelle bestimmen, f`(x0) errechnen.
c) f`(x) = 0 - xStelle bestimmen.

"ich muss aber b und c als sätze schreiben"

nichts lieber als das

zu "b)mit welchen steigungen wird die x-achse geschnitten?"

Satz: Sei F: D-->R eine ganzrationale Funktion, f`: D-->R die Ableitungsfunktion von f. ferner sei x0 eine innere stelle von D und der Grenzwert von [f(x)-f(x0)]/(x-x0) für x-->x0 sei exisitent.

Dann ist Die Steigung der Tangente an den Graphen von f, die (x0|0) schneidet gegeben durch f`(x0).

zu"c) an welchen stellen verläuft die tangente an den graphen parallel zur x-achse?"

vorraussetzung wie a)

Dann ist x0 genau dann eine stelle, an der die tangente an den graphen von f die steigung 0 hat (also parallel zur x-achse veräuft), wenn f`(x0)=0 gilt