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Anstieg und Ableitung (Mathe 11) - Knobelaufgabe

Frage: Anstieg und Ableitung (Mathe 11) - Knobelaufgabe
(9 Antworten)

 
Wollte folgende Aufgabe lösen:


"Die Tangenten an f(x)= a/x² (a>0) an den stellen x1 = -1 und x2 = 1 bestimmen mit der x-Achse ein Dreieck. Für welchen Wert von a hat dieses Dreieck den Inhalt 18?"

nur komm ich hier leider nicht weiter ;./
bin über hilfe sehr dankbar!
GAST stellte diese Frage am 09.12.2007 - 19:05

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 19:14
1.tangentengleichungen ausrechnen
2.nullstellen der tangenten ausrechnen und abstand der nullstellen bestimmen.
dieser abstand ist die länge l des dreiecks
3.schnittpunkt der tangenten ausrechnen. die y-koordinate des schnittpunktes ist die höhe h des dreiecks

4.36=l*h

für a und h deine werte einsetzen und nach l auflösen

p.s.:knobelaufgabe würde ich das nicht nennen

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 19:33
hmm bei uns ist es als kinobelaufgabe formuliert.

und leider hört es bei mir schon da auf, wo es bei dir anfängt.

die 1. Ableitung (Ansieg) von a/x² also f`(x) = -2a/x³
für f`(x) x1 = -1 und x2 = 1 eingesetz erhalte ich:

f`(-1)= 2a und für f`(1) = -2a

(wie komm ich nun auf die tangentengleichungen, ich kenn ja den wert von a nicht)

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 19:50
allgemein:
y=f`(x0)x+f(x0)-f`(x0)*x0

hier: f`(-1)=2a
f(-1)=a

somit t1: y=2ax+a-(2a)*(-1)=2ax+3a=a(2x+3)

t2 kannst du jetzt selbst ausrechnen

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 20:02
zur kontrolle: das ergebnis ist a=4.

dann ist die höhe 12 (und die breite ist konstant 3)

12*3/2=18

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 20:14
um a auszurechnen setze ich doch die beiden tangenten gleichungen gleich und forme dann nach a um? .......................

oder wie komm ich auf a?

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 20:16
nix gleichsetzen. ich habs dir doch genau beschrieben. du musst die gleichung 36/l=h(a) nach a auflösen.

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 20:20
will j agrad die nullstellen der tangenten ausrechennen d.h. y=o
damit hät ich für nullstelle1 (-a:0) und für nullstelle2 (a;0)

wie soll ich denn den abstand zwischen -a und a ermitteln?
ich weiß ich stell mich vllt grad ziemlich dumm an, aber bitte helf mir!

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 20:24
x1=-a und x2=+a sind falsch.


wie bestimmt man den abstand von zwei punkten?

allgemein:

|AB|=[(x(b)-x(a))²+(y(b)-y(a)²+(z(b)-z(a))²]^(1/2)

hier: y(b), y(a), z(b) und z(a) sind alle 0!

somit ist |AB|=[(x(b)-x(a))²]^(1/2)=x(b)-x(a)

 
 Antwort von GAST | 09.12.2007 - 20:31
ich kann mit der formel leider überhaupt nichts anfangen *heul*

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