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Umkehrfunktion von cos x

Frage: Umkehrfunktion von cos x
(12 Antworten)


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Hallo,


habe mal eine Frage..also wir sollen bis Morgen die Umkehrfunktion von f(x)=cos x herauskriegen und anschließend zeichnen...wie muss ich denn bei so einer Aufgabe vorangehen..ich muss aufjedenfall erst mal nach x umstellen..muss ich da etwa geteilt durch cos machen?..
Frage von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | am 20.11.2007 - 14:39

 
 Antwort von GAST | 20.11.2007 - 14:47
Die
Umkehrfunktion von cos x ist x = arccos y ; die 1.ableitung ist -sin x und die 2. ableitung ist sin x


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13		 Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 20.11.2007 - 14:50
arccos?..sowas höre ich zum ersten mal?..und was meinst du mit erste ableitung?..etwa des mit dem rüberschaffen und so?


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5		 Antwort von SReN | 20.11.2007 - 14:54
cos(x) --> -sin(x) oder nicht?!


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Beiträge 4863
5		 Antwort von SReN | 20.11.2007 - 14:55
ja auf jeden fall ^^
steht so in meinem TW!

 
 Antwort von GAST | 20.11.2007 - 14:55
Eine Arkusfunktion ist eine Umkehrfunktion.

Siehe dazu den Wiki-Artikel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Arkusfunktion

Geschrieben wird es dann bezogen auf die Cos-Funktion arccos.

Zur Ableitung:
Du kannst jede Funktion Ableiten. Was eine Ableitung ist müsstest Du doch wissen?
Wenn nicht, hilft auch hier Wiki:

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung

Die zwei Ableitungen die ich dir aufgeschrieben haben sind die erste und die zweite Ableitung von cos x.

Also leitest Du cos x ab erhälst Du -sin X.
Die zweite Ableitung von cos x bezieht sich auf die erste Ableitung. Das heißt Du musst -sin x ableiten und dies ergibt sin x.

 
 Antwort von GAST | 20.11.2007 - 14:57
http://www-user.tu-chemnitz.de/~lauan/downloads/uebersicht.pdf

Dort findest Du eine schöne Tabelle mit wichtigen Funktionen, ihren Umkehrfunktionen und Ableitungen.


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13		 Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 20.11.2007 - 15:04
also das heißt doch im Endeffekt...die umkehrfunktion von cos x ist einfach 1/cos x = y oder?...anders geschrieben: y= arccos(x)

 
 Antwort von GAST | 20.11.2007 - 15:07
Zeichne dir doch einfach mal den Graphen mit der Lösung wie Du denkst.
Dann siehst Du ja ob dein Gedanke stimmt oder nicht :-)

(Es gibt auch PC-Progs wo Du ne Funktion eingeben kannst und dir der Graph gezeichnet wird. Macht vielleicht weniger arbeit...)

Aber ich will dir jetzt nicht sagen ob es stimmt oder nicht stimmt, denn Du willst ja was lernen und nicht nur auswendig lernen :-)


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13		 Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 20.11.2007 - 15:11
also ich meine mein gedanke stimmt...denn das kann ich auch ohne zu zeichnen, beweisen....also arcos heißt ja einfach cos^-1...und das wiederum heißt ja 1/cos..deshalb würde ich sagen dass die umkehrfunktion 1/cos(x) ist...

 
 Antwort von GAST | 20.11.2007 - 15:15
Glückwunsch zur erfüllten Hausaufgabe! :-)


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13		 Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 20.11.2007 - 15:17
dankeee:D...naja wäre besser wenn mir jemand gleich sagen würde dass arcos..einfach cos^-1 bedeutet:D..aber am ende hab ichs doch rausgekriegt..dankeschön nochma:)

 
 Antwort von GAST | 20.11.2007 - 17:13
"also das heißt doch im Endeffekt...die umkehrfunktion von cos x ist einfach 1/cos x = y oder?...anders geschrieben: y= arccos(x)"

nien, hier liegt ein missverständnis vor.

die umkehrfunktion des kosinus cos(x) wird definiert als arkuskosinus arccos(x) bzw acos(x). das ist eine definition. du kannst also die kehfunktion nicht ausrechnen.
manchmal schreibt man auch cos^-1(x), wobei das ungleich 1/(cos(x)) ist.

1/cos(x) ist der kosekans, und NICHT die umkehrfunktion zu f(x)=cos(x)

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