Steckbriefaufgaben
Frage: Steckbriefaufgaben(12 Antworten)
Hallo zusammen, ich habe eine Aufgabe gerechnet, wo ich allerdings glaube, dass sie falsch ist. Hier die Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat im Punkt P1(2;0) die Steigung 2 und im Punkt P2(-1;y2) einen Wendepunkt. Wie lautet der Funktionsterm? Ermitteln Sie die Gleichung der Wendetangente! Meine Rechnung: f(x)=ax^4+bx^2+c f`(x)=4ax^3+2x f``(x)=12x^2+2 f(2)=0 f`(2)=2 f``(-1)=0 f(-1)=y2 I. f(2)= a0^4+b0^2+c=0 c=0 II. f`(2)= a*2^4+b*2^2+c=2 16a+4b=2 III. f``(-1)= a*1+b*1+c=0 a+b=0 16a+4b=2 a+b=0 Additionsverfahren 16a+4b=2 -16a-16b=0 -12b=2 b=-1/6 Einsetzen a-1/6=0 a=1/6 Lösung f(x)=1/6x^4-1/6x^3+0 So, das war was ich raus bekommen habe. Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe Dana |
| GAST stellte diese Frage am 02.11.2007 - 17:01 |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:04 |
schön, dass sich jemand mal die mühe macht, einen, wenn auch falschen ansatz bzw rechnung zu posten. "I. f(2)= a0^4+b0^2+c=0 c=0" das ist schon falsch. du musst 2 für x einsetzen: -->16a+4b+c=0 |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:10 |
Danke! Also gut, das Problem habe ich jetzt kapiert! Aber die II. ist doch genau das gleiche nur mit einer 2 nach dem = Das hebt sich doch dann auf, dann würde ja da nach dem Additionsverfahren 0=2 stehen. Das geht doch auch nicht? |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:12 |
2 und 3) sind auch falsch. du muss natürlich in f` bzw in f`` einsetzen. du hast aber in f eingesetzt. woffür hast du denn dann die ableitungen gebildet? |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:20 |
Also, ich glaube ich weiß gar nicht wirklich wo ich was einsetzen muss. Ich habe f(x), f`(x) und f``(x) das geht Dann 4. Funktion symmetrisch zum Nullpunkt heißt: das größte ist x^4 und dann weiter mit nur geraden Exponenten. Daraus ergibt sich ax^4+bx^2+c Jetzt kommen die anderen Angaben P1(2;0) Steigung 2 ist doch f(2)=0 oder f`(2)=2 Als letztes der Wendepunkt P2(-1;y2) das wäre dann f``(-1)=0 oder f(-1)=y2 Jetzt habe ich 4 Funktionen, brauche aber nur 3?! Da ich beim Wendepunkt die 2.Ableitung brauche, lasse ich da f(-1)=y2 weg, richtig? Die anderen 3 Sachen muss ich doch jetzt irgendwo einsetzen. Ab jetzt weiß ich dann nicht mehr weiter :-( |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:26 |
f(2)=0 -----> f(x)=ax^4+bx^2+c f`(2)=2 -----> f`(x)=4ax^3+2bx siehst denn zusammenhang? |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:28 |
deine bedingungen sind bzw waren doch richtig. "Steigung 2 ist doch f(2)=0 oder f`(2)=2" jein. die tangentensteigung ist die erste ableitung, also muss f`(2)=2 gelten auch muss f(2)=0 sein. du muss also ein UND zwischen f(2)=0 und f`(-2)=2 setzen. "Als letztes der Wendepunkt P2(-1;y2) das wäre dann f``(-1)=0 oder f(-1)=y2 Jetzt habe ich 4 Funktionen, brauche aber nur 3?! Da ich beim Wendepunkt die 2.Ableitung brauche, lasse ich da f(-1)=y2 weg, richtig?" ja, die begründung ist aber falsch. f(-1)=y2 ist eigentlich keine bedingung, da sie keinerlei information liefert. da kann ich doch genau so gut sagen: ein körper ist zur zeit t=2 an irgendeinem ort. da kann ich auch gleich die zeit weglassen. so ist das auch hier. "Die anderen 3 Sachen muss ich doch jetzt irgendwo einsetzen. Ab jetzt weiß ich dann nicht mehr weiter :-(" die erste bedingung habe ich dir schon hingeschrieben. jetzt setzt du 2 in die erste ableitung ein und das muss 2 ergeben außerdem setzt du -1 in die zweite ableitung ein. das muss 0 werden |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:32 |
SUPER TAUSEND DANK FÜR DIE HILFE - ICH HABE ES ENDLICH VERSTANDEN! |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 17:43 |
kannst ja nachher die lösung posten...dann kann man kontrollieren, ob du es wirklich verstanden hast |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 18:53 |
Klar, mach ich 1/4x^4-3/2x^2+5/4 Stimmt es?! Bitte sag ja! |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 19:07 |
nicht ganz... x^4/4-3/2x²+2  |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 19:22 |
Oh nein, wieso das? I. 16a+4b+c=0 II. 32a+4b=2 III. 12a+2b=0 Additionsverfahren mit II. und III. |
| Antwort von GAST | 02.11.2007 - 19:24 |
Schon gut Habe das - vergessen :-( |
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