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Ableitung und Integration - Beispiel?

Frage: Ableitung und Integration - Beispiel?
(10 Antworten)


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14
Hallo,...
kann mir jemand ein Bsp. (mit Zahlen) vor allem für das "Ableiten" geben?... Beim Integrieren wird ja der Exponent um 1 erhöht und dividiert. aber wie ableiten funktioniert, weiß ich nicht. Nur dass es das genaue Gegenteil ist.

Danke für jede Hilfe.
Frage von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | am 08.10.2007 - 17:47

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 17:49
f(x) = 3x^2

f`(x) = 2*3x^(2-1) = 6x^1 = 6x

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 17:49
allgemein:

f(x) = x^n
f`(x) = n*x^(n-1)

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 17:50
allgemein: die ableitung von x^n ist nx^(n-1)
allgemein: d/dx 5x=5

erkläre dir das aber am besten noch allgemeiner mit dem differenzenquotient: lim(h-->0)[f(x0+h)-f/x0)]/h= f`(x0))

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 17:55
das 2. allgemein gehört da nicht hin.

ich empfehle dir, diese ganzen ableitungsregeln nicht auswendig zu lernen. (die lernt man sowieso durchs üben)

in der mathematik gehts nicht darum, regeln anzuwenden, sondern regeln zu beweisen bzw. herzuleiten..und dies geschieht (hier!) mit dem differenzialquotient.


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14		 Antwort von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | 08.10.2007 - 17:56
für was steht denn dann der Strich bei f` ...?
Ach ja, und was hat es auf sich, wenn die Konstante c verloren geht. ich hab da was aufgreschrieben:

f(x) = 2x^2 +5x +9
f`(x) = 4x + 5 hier fällt zb die 9 weg, warum ist das nochmal so?

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 17:59
der strich (`) steht für die erste ableitung
f``(x) wäre dann die 2te ableitung
f``` (x) die 3.
f```` (x) die 4 etc ...

die 9 fällt weg, weil sie kein x hat... genauere erklärung, warum das mathematisch so ist, wird dir v_love geben :D

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 18:03
ab der 4.ableitung verwendet man aber gewähnlicherweise römische zahlen.

sei c eine konstante aus R:
dann ist für alle x die funktion f(x)=c=const.
also ist f(x0+h)=c und f(x0)=c

c-c/h-->0 mit h-->0

also ist die ableitung einer beliebigen konstante c=0


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14		 Antwort von Wölfchen14W (ehem. Mitglied) | 08.10.2007 - 18:07
also macht man von der ableitung von s nach v einen Strich ^^ und von v nach a zwei?... oder nur zwei wenn man von s gleich nach a geht?...falls das geht ^^

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 18:07
anschauliche erklärung:

die ableitung f`(x0) ist definiert als tangentensteigung m einer tangente t an den graphen von f an einer stelle x0.

die steigung von einer parallelen zur x-achse ist doch immer 0, oder?

weitere beispiele: die steigung von 2x ist 2, die steigung von x ist 1, die steigung von 6x+3 ist immer (an jeder stelle x0 aus D(f))6

 
 Antwort von GAST | 08.10.2007 - 18:12
"also macht man von der ableitung von s nach v einen Strich ^^ und von v nach a zwei?... oder nur zwei wenn man von s gleich nach a geht?...falls das geht ^^"

zur sprechweise: du leitest immer nach einer veränderlichen ab. für die veränderliche nimmt man fast immer x. also musst du (fast) immer nach x ableiten und nicht nach v, a oder sonst was.
gibt auch funktionen, die mehrere veränderliche haben. werden aber in der schule nicht behandelt.

du kannst natürlich nicht von der funktion f auf die 2.ableitung f`` von f kommen. du musst zuerst die 1.ableitung f` berechnen. die zweite ableitung f`` ist die ableitung der ersten ableitung f`

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