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Geschwindigkeitsberechnung für Radfahrer und Mopedfahrer

Frage: Geschwindigkeitsberechnung für Radfahrer und Mopedfahrer
(5 Antworten)

 
Ich bin ganz nah dran, ich kann es förmlich riechen.

Ein Radfahrer fährt um sieben Uhr von A nach dem 146km entfernten B ab;
ein Mopedfahrer startet um 8 Uhr von B nach A.
In einer Stunde legt der Mopedfahrer 20 km mehr zurück als der Radfahrer. In 90 km Entfernung von B treffen sie sich. Welche Geschwindigkeit hat jeder und um wie viel Uhr treffen sie sich?

geg.:(Fußnote 1 = Radfahrer)
s = 146 km= Strecke gesamt
b = 90 km= Strecke von A bis Treffpunkt
a = s - b = 56 km= Strecke von Treffpunkt bis B
t1 = 60 min= Startzeit Radfahrer vor t0 = 0min
t2 = 0 min= Startzeit Mopedfahrer von to = 0min
t_3_1= Zeit bis Radfahrer bei Treffpunkt
t_3_2= Zeit bis Mopedfahrer bei Treffpunkt

ges.:
t , v1, v2

Lös.:
Diese Formeln habe ich aufgestellt:
1. v2 = v1 + 20km/h
2. v1 = a /(t_3_1 + t1)
3. v2 = b/(t_3_2 + t2)
4. t = (a / v1 - t1) - (b / v2 - t2)

1. und 3. habe ich gleichgesetzt
v1 + 20 km/h = b / (t_3_2 + 60 min)

jetzt kann ich ja 2. einsetzen um das v1 weg zu bekommen
a /( t_3_1 + t1) + 20 km/h = b / (t_3_2 + 60 min)

nun steht mir immer noch das t_3_2 und das t_3_1 im Weg

Bitte helft mir!
GAST stellte diese Frage am 04.10.2007 - 17:41

 
Antwort von GAST | 04.10.2007 - 18:22
Ok, ich bin vom Schlauch runter.
t_3_2 = t_3_1 und damit muss ich nurnoch umstellen :-)


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 05.10.2007 - 18:52
Dieses Nachrichtensystem nervt mich jetzt doch zu sehr, Kollege.
Darum führe ich hier deinen Ansatz fort.

v1 + 20km/h = b/(t3 + t2)
[mit v1 = a /(t3 + t1) und t2=0h]

a /(t3 + t1) + 20(km/h) = b/t3 | *(t3 + t1)
a + 20(km/h)*(t3 + t1) = b*(t3 + t1)/t3
a + 20(km/h)*t3 + 20(km/h)*t1 = b + bt1/t3 [mit t1=1h]
a + 20(km/h)*t3 + 20(km) = b + b(h)/t3 |-b -b(h)/t3
20(km/h)*t3 + (a - b + 20(km)) - b(h)/t3 = 0 |*t3
20(km/h)*t3² + (a - b + 20(km))t3 - b(h) = 0 |/[20(km/h)] [mit(a-b+20(km))=-14km]
t3² - 14(h)/20*t3 -90h²/20 = 0
t3 = 0,7h +- wurzel((-0,7h)² +4,5(h²))
t3 = 2,5h und t3=-1,8 [negative Zeit ist nicht möglich]

 
Antwort von GAST | 05.10.2007 - 19:00
Ah, ok, ich hatte einen Denkfehler. Muss ihn nur noch suchen (und finden).

 
Antwort von GAST | 05.10.2007 - 19:12
...und wie kommst du jetzt drauf, dass du einen denkfehler hast?

auf welches ergebnis kommst du?


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 05.10.2007 - 19:18
Wahrscheinlich in den Umformungen der Formel.
Immerhin standen wir die im Kontakt über dieses seltsame Nachrichtensystem. Es ging mir bloß auf die Nüsse -.-

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