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Mathe Analysis

Frage: Mathe Analysis
(18 Antworten)

 
Hi ich habe mal ne Frage. Und zwar komme ich einfach nicht auf einen Lösungsansatz bei einer aufgabe... Ich kann mir ungef. graphisch vorstellen wie das aussieht, hab aber keinen Plan wie man das rechnet.. Hier die Aufgabe:


geg: f(x) = ln [ (X²/4) + t ] t ist element von R

1) allg. kurvendiskussion
--> hab ich gemacht

2) t so bestimmen, dass die Wendetangenten durch den ursprung verlaufen

---> Ich habe die Wendepunkte ausgerechnet. Dabei kam heraus:
W (-2Wurzel t / ln (2t) ) und
W (2 wurzel t / ln (2t) )

Also besteht eine achsensymmetrie (je nach Definitionsbereich)

Kann mir einer sagen wie ich soetwas rechnerisch löse?
GAST stellte diese Frage am 26.09.2007 - 20:43

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 20:55
achsensymmetrie
berechnet man doch mit
f(x) = f(-x) oder?

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 20:56
also ich würd jetzt meine gleichung f(x) nehmen und die mit f(-x) gleichsetzen... wenn es dann wirklich gleich ist besteht achsensymmetrie

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 20:57
hmm war achsnesymmetrei nicht

f(x)=-f(x)
oder ist das das gleiche?^^

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:01
kann auch sein ^^ weiß es nimma genau
ich glaub eher meins

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:09
du musst noch wissen wie groß die steigung deiner wendetangente ist, dafür musst du f`(W(x0)) berechnen. die tangente muss eine ursprungsgerade sein: y=mx=f`(W(x0))x, es muss b=f(W(x0))-m*W(x0)=0 gelten

außer der steigung hast du noch eine bedingung: f(W(x0))=W(y0)

nun dürftest du das hinbekommen

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:24
und zur achsensymmetrie:
"f(x)=-f(x)"

die funktion f(x)=x² ist achensymmetrisch zur y-a., da sind wir uns doch sicher alle einig, oder?

dann müsste f(x)=-f(x), also x²=-x² gelten. dies gilt aber sicherlich nur für 0. (nicht für alle x)

die bedingung für die achsensymmetrie zur y-achse ist f(x)=f(-x)

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:32
ja stimmt v love, ich hab da was durcheinander geworfen

punktsymmetrie ist nämlich f(-x)= -f(x)
mein fehler
sry!

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:35
lol beim nochmal lesen von deinem letzten post ist mir aufgefallen dass ich doch recht hatte ^^
man ich geh besser pennen
ciao

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:35
Die Achsensymm is mir klar....
Mein problem war/ist aufgabe 2 ! (sry hätte das erwähnen sollen! )

Ja ich weiß ja, dass die Steigung (1.ableitung) der Wendetangente gleich der steigung im urprung sein muss...
so halb habe ich auch deinen Vorschlag verstanden,
ich versuche mal ganz nachzuvollziehen, was du geschrieben hast

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:38
edit: das mit der Symmetrie habe ich nur als erklärung für meine Wendepunkte angegeben, dass es nachvollziehbar ist... Somit habe ich zwar den Def-Bereich eingeschränkt, aber anders erhalt ich keine Wendepunkte....

Ich wollte nur aufgabe 2 hinaus wie man t bestimmt

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:40
"Ja ich weiß ja, dass die Steigung (1.ableitung) der Wendetangente gleich der steigung im urprung sein muss..."

das hab ich sicher nicht geschrieben.

die steigung m in der wendetangente ist m=1/(2*t^(1/2))
die bedingung bei dieser aufgabe ist b=0!
also muss ln(2t)- 1/(2*t^(1/2))*2*(t)^(1/2) 0 ergeben

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:53
"die bedingung bei dieser aufgabe ist b=0!"

darum ja auch Ursprungsgerade^^
Jedoch mus ja auch meine bedingung gelten, sonst wäre es keine lin. Funktion ;-)

aber danke ich versuche es mal!
Vielen Dank für die Hilfe!

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 21:57
deine aussage ist trivial, da es hier um eine tangente geht und bringt dich hier keinen schritt weiter.
außerdem sagt deine "bedingung" nicht, dass es eine lineare funktion ist.
es kann sich dann um eine solche funktion handeln, muss aber nicht zwangsläufig sein. ...das nur als randbemerkung...
lösung ist übrigens e/2

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 22:04
ähm, ich habe 1/2 raus, wenn ich es so mache wie du geschrieben hast...

du sagtest (bitte korrigiere mich wenn es falsch ist):

m = 1 / 2*wurzel(t) --> wie kommst du darauf?

dann deine Gleichung:
ln(2t) - 1/ (2*Wurzel(t)) *2(wurzel(t)) = 0

1/ (2*Wurzel(t)) *2(wurzel(t)) hebt sich auf, ergo: -1

dann muss ich doch folgendes machen:

e^ (ln(2t)-1) = e^0
-> 2t-1 = 1
-> 2t = 2
-> t = 1

oder?

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 22:09
"e^ (ln(2t)-1) = e^0"
bis zu diesem schritt ist alles richtig (auch wenn ichs anders gemacht hab, ich hab die 1 zuerst auf die andere seite gebacht)

dann machst du aber einen fehler.

was ist e^(ln(2)-1)?

"m = 1 / 2*wurzel(t) --> wie kommst du darauf?"
ich hab 2*t^(1/2) in f`(x) eingesetzt, hab also f`(2*t^(1/2)) berechnet.

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 22:25
"was ist e^(ln(2)-1)?"

Da wir dies noch nicht wirklich gemacht haben und ich dachte,
dass sich das e^ln auflöst bleibt einfach 2t-1 übrig (t hast du vergessen) .... ist das nicht der fall?

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 22:28
"Da wir dies noch nicht wirklich gemacht haben.."
oh doch. potenzgesetze: mathematik klasse: 10

e^(ln(2t)-1)=e^(ln(2t))*e^(-1)=e^(ln(2t))/e=...

 
 Antwort von GAST | 26.09.2007 - 22:46
Stimmt ja, lang lang ists her!


Dankeschön für deine Geduld :S

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