Aufgaben

Zitat:
f(x)=3³/x²-3
a.) An welchen Stellen hat Gf waagerechte Tangenten?

Waagerechte Tangente -> Ableitung = 0
notwendige Bedingung: f`(x) = 0
f`(x) = [3³/x²-3]` = [27*x^-2 -3]` = -2*27*x^-3 = -54/x³
0 = -54/x³
-> -54/x³ wird nicht null (frühestens im Unendlichen)
Der Graph hat keine waagereche Tangente.

Zitat:
b.) Im welchen Intervall hat Gf eine positive Steigung?

f`(x) > 0
-54/x³ > 0
Die Steigung ist Positiv, so lange x negative ist.

Zitat:
2.)An welchen Stellen hat Gf die angegebene Steigung m?
a.) f(x)=x²-1/x-2 m=1/2

f(x)=x²-1/x-2
f`(x) = 2x + 1/x²
Bedingung: f`(x) = 1/2

2x + 1/x² = 1/2
2x + 1/x² - 1/2 = 0
x = -0,7185102...
(Steigung 0,5 bei x= -0,7185102...)

Zitat:
b.) f(x)=x²+3/2x m=-1/2

f(x)=x²+3/2x
f`(x) = 2x + 3/2
f`(x) = -1/2
-1/2 = 2x + 3/2
x = -1
(Steigung -0,5 bei x= 1)

Zitat:
3.) Vergleiche die Ableitung der Funktionen f(x)=x³-1/x³ und g(x)=-1/x³ Erkläre das Ergebnis

f(x)=x³-1/x³
f`(x) = 3x² + 1/x^4

g(x)= -1/x³
g`(x) = 1/x^4

Die Beiden Graphen sind Stellenweise nahezu Identisch (für -1 >> x >> 1), weil dann der 1/x^4 Anteil ausschlaggebend ist.
Was genau man noch dazu sagen soll, wüsste ich nicht.