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Analysis WICHTIG!

Frage: Analysis WICHTIG!
(11 Antworten)

 
1. Untersuchen Sie die Funktion f bzw. ihren Graphen auf Symmetrie, Null- und Polstellen sowie auf lokale Extrempunkte. Zeigen Sie das der Graph von f keine Wendepunkte besitzt. Ermitteln Sie eine Gleichung der schrägen Asymptote.


f(x)= x²-x-2 Bruchstrich (x Element R, x ungleich 3)
2x-6

f´(x)= 2x²-12x+10 Bruchstrich
(2x-6)²

f´´(x)= 32 Bruchstrich
(2x-6)³

Nullstellen: N1 (2/0) Polstellen: xp=3 (Polstelle ist 3 aber
N2 (-1/0) oben steht x ist
ungleich 3, heißt
das jetzt es gibt
keine Polstellen?)
Asymptote: a(x)= 0,5x+1

Symmetrie: nicht symmetriech zum KO-Ursprung und auch nicht zur
y-Achse

Extrempunkte: T(0/0,5) H(0/-0,5)

Wendepunkte gibt es nicht weil man keine dritte Ableitung bilden kann! Ist das soweit alles richtig?

2. Zeigen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Schnittpunkt seiner Asymptoten ist!

Wie weise ich denn Punktsymmetrie nach?
GAST stellte diese Frage am 28.03.2007 - 13:30

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 13:41
versuchs mal mit f(-x)=-f(x)
wenn das gleich ist,
dann ist es punktsymmetrisch..die formel steht im tafelwerk unter funktionen..hoffe konnte dir n bissl helfen


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Beiträge 0
14		 Antwort von Katha15 (ehem. Mitglied) | 28.03.2007 - 13:44
Das mit der Polstelle ist richtig, da die Funktion an der Stelle x=3 nicht definiert! Also da ist eine Def-Lücke der Funktion eine senkrechte Asymptote

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 13:44
punktsymmetrie iss immer dann wenn alle hochzahlen ungerade sind

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 13:44
extremstellen stimmen nicht
ableitungen sind bei mir auch leicht anders
und bei symmetrie hast du was vergessen.
er müsste eigentlich noch punktssymetrisch zu 3|5/2 sein

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 13:49
und eine dritte ableitung könnte man schon bilden.
nur steht bei mir wenn ich die 2.ableitung nullsetze 4=0---also gibts keine wendepunkte


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Beiträge 0
14		 Antwort von Katha15 (ehem. Mitglied) | 28.03.2007 - 13:51
Neee hier ist das mit der Symmetrie anders Basti! Is ne gebrochen rationale Funktion da gilt f(-x)= f(x) -> punktsymmetrisch und f(-x)=-f(x) -> achsensymmetrisch


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14		 Antwort von Katha15 (ehem. Mitglied) | 28.03.2007 - 13:52
öhm genau andersrum!^^

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 13:56
oh ok, hab das schon verdrängt ^^

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 13:56
also deine ableitungen steimmen auch.
x²-6x+5=0
x(1;2)=3+-2
=1;5

und jetzt in f(x) einsetzen

 
 Antwort von GAST | 28.03.2007 - 14:02
N1(-1/0)
N2(2/0)
Polstelle: x=3
f(x)-> - unendlich für x->3 von links
f(x)-> unendlich für x-> von rechts
Polstelle gibt es natürlich und zwar meistens dann, wenn bei einem bestimmten Wert für x ein Widerspruch auftreten würde. Also in dem Fall x=3, da dann durch 0 geteilt werden müsste.
Extrempunkte:
H(1/0,5)
T(5/4,5)


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14		 Antwort von Katha15 (ehem. Mitglied) | 28.03.2007 - 14:03
Jap, so hab ich das auch...

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