Bräuchte mal dringend Hilfe... Credits!

nromalenform der ebene aufstellen. wenn der normalenvektor nicht paralell ist schneiden die sich. dann musst du erst eine variable eleminieren,
für eine variable einen parameter einsetzen, dann nach den anderen 2 vraiablen auflösen und die schnittgeredae wäre dann vektor x=(x1|x2|x3)

x1=-1+r1-s2|*-1|*-2
x2=5+r1+s1
x3=2+2r1+3s1

-x1+x2=6+3s1|*-5/3
-2x1+x3=4+5s1

-1/3x1-5/3x2+x3=6

das müsste eigentlich die normalenform der ersten ebene sein, mit der 2 ebene machst du das genau so.
und dann schaust du dir die normalenform an, wenn sie identisch ist, sind die ebenen idenztisch, wenn der normalenvektor paralell ist, sind die ebenen echt parallel, wenn nicht schneiden die sich in einer geraden

das hab ich gemacht um das r wegzubekommen
du musst ja die erste gleichung, mit der 2 und mit der 3 gleichung addieren

setzt die beiden Ebene einfach gleich und löst nach ein parameter auf:

1)erhälst du keine Lösung, dann sind sie parallel

2)erhälst du (mehrere/unendl.) Lösungen, dann schneiden sie sich

wenn 2), dann setzt du dieses teilergebnis wieder in die Ebene ein und eliminierst dadurch ein parameter..das wäre die schnittgerade.

Also, ich fasse nochmal zusammen:

1.) Die Gleichungen in Koordinatenform bringen
2.) x1 mit x2 addieren und r eleminieren
3.) x1 mit x3 addieren und s eleminieren

Hierbei darf bei 2.) kein Parameter, außer s stehen bleiben!
Und bei 3.) darf gar kein Parameter mehr stehen!
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Ist das denn immer so, dass das aufgeht, oder kann das auch zwischen diesen Additionen so kommen, dass das mit dem Eleminieren nicht klappt?

Und was muss ich dann da einsetzen?

Es geht viel leichter, wenn du den Normalenvektor der Ebene mit dem Kreuzprodukt bildest (falls parallel ist die Aufgabe erledigt). Darauf würde ich in die Koordinatenform umschreiben.
Dann setzt du in einem dritten Schritt die beiden Koordinatenformen der Ebenen in eine Matrix, lässt das von dem Taschenrechner ausrechnen und du hast quasi deine Schnittgeradengleichung schon gegeben. :)
Geht viel leichter und schneller als die vorigen Lösungsansätze.

die vektoren sind dann parallel,d.h. linear abhängig, wenn es "k" bei den bektoren gibt!

weißt du was eine matrix ist? habt ihr das schon gemacht?

1.) Den Normalenvektor einer Ebene bildest du aus dem Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren (in deinem Fall das, was mit r und s multipliziert wird).

2.) Mit "falls parallel ist die Aufgabe erledigt" meinte ich, dass die Aufgabe erledigt ist, wenn die Normalenvektoren der Ebenen parallel sind. D.h., dass einer der Normalenvektoren ein Vielfaches (auch negativ Vielfaches möglich) des anderen Normalenvektors ist.

3.) Nein, die Ebenen sind bisher noch in Parameterform. Die Koordinatenform bekommst du aus der Ausmultiplizierung der Normalenform:
E:[x-p]*n
p ist dabei der Ursprungsvektor zum Aufpunkt der Ebene und n der Normalenvektor. x lässt ist deine Variable.
Nach ausmultiplizieren hast du dann das stehen:
nx1+nx2+nx3-np=0
np ist das Skalarprodukt von p und n und wird normalerweise als d geschrieben.
nx ist jeweils der Normalenvektor mal der spezifischen Variable von x und wird normalerweise mit ax bezeichnet:
ax1+ax2+ax3=d

4.) Du hast die beiden Normalenformen der Ebene:
ax1+ax2+ax3=d von Ebene 1 und
bx1+bx2+bx3=c von Ebene 2
Die schreibst du genau so in die Matrix (LGS) deines Taschenrechners und lässt die dir ausrechnen, oder machst es eben per Gauss-Verfahren von Hand.

Jupp... Aber mit dem Taschenrechner geht es vieeeeeel schneller. ;)