3 Aufgaben rechnen HA
Frage: 3 Aufgaben rechnen HA(12 Antworten)
Ich habe als HA zu morgen drei Aufgaben bekommen die ich lösen soll hab auch schon einen Ansatz gefunden, weiß aber nicht wie ich das rechnen soll. Die Aufgaben heißen: 1. Eine Potenzfunktion 3.Grades hat ein Minimum bei (1;0) und einen Wendepunkt bei (0;1). Stellen Sie die Gleichung dieser Funktion auf, und berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph dieser Funktion und die x-Achse einschließen. Ok ich würde jetzt die erste Ableitung nehmen also: 3ax²+2bx+c und da dann 1 einsetzen da müsste denn 0 rauskommen. Dann würde ich in die 2. Ableitung 0 einsetzen und 1 rausbekommen. Aber keine Ahnung wie da jetzt von den beiden ne Funktion rauskommen soll? 2. Der Graph einer quadratischen Funktion mit einer Gleichung der Form f(x)= ax²+bx+c schneidet die x-Achse in den Punkten (-4;0) und (3;0). Er schließt mit der x-Achse zwischen diesen Nullstellen eine Fläche mit dem Inhalt A= 42 7/8 ein. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktion! Ok also hier würde ich für x einmal die -4 und einmal die 3 einsetzen. Dann mache ich Gauß, also hier weiß ich eigentlich wie es geht. Schreib dann nachher das Ergebnis rein. Ihr könnt ja dann mal gucken ob es richtig ist!? 3. Eine Potenzfunktion 3.Grades hat ein Minimumpunt bei (1;-2) und einen Wendepunkt bei (0;0). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung, und berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph dieser Funktion und die x-Achse einschließen. Ist Minimum und Minimumpunkt dasselbe? Sonst würde ich es so wie bei 1. machen?! Ok ich hoffe ihr lest es euch durch. Weiß das es ein bisschen viel ist! |
| GAST stellte diese Frage am 18.03.2007 - 14:13 |
| Antwort von GAST | 18.03.2007 - 14:19 |
Also bei 2. |
| Antwort von Double-T | 18.03.2007 - 14:44 |
1. Eine Potenzfunktion 3.Grades hat ein Minimum bei (1;0) und einen Wendepunkt bei (0;1). Stellen Sie die Gleichung dieser Funktion auf, und berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph dieser Funktion und die x-Achse einschließen. Ok ich würde jetzt die erste Ableitung nehmen also: 3ax²+2bx+c und da dann 1 einsetzen da müsste denn 0 rauskommen. Dann würde ich in die 2. Ableitung 0 einsetzen und 1 rausbekommen. Aber keine Ahnung wie da jetzt von den beiden ne Funktion rauskommen soll? **** Du hast doch 4 Bedingungen, nicht nur 2 Die Bedingungen: 1. f(0) = 1 2. f(1) = 0 3. f`(1) = 0 4. f``(0)= 1 Darüber errechnst du die Funktion (also die Faktoren a;b;c und d) Danach musst du die Nullstellen berechnen um die verscheidenen Integralsgrenzen zu bestimmen. Dann Integrierst du die Funktion. Vergiss dabei nicht die Inegralsgrenzen und Beträge so zu wählen, dass du den Flächeninhalt ausrechnen kannst [Integrale haben orientierte Flächen, die negativ sein können]. |
| Antwort von Double-T | 18.03.2007 - 14:54 |
Nicci, bei 2. sollst du die Funktion bestimmen ^^ der Flächeninhalt des integrals ist vorgegeben ;) Also ich würde dir für die 2. Aufgabe eher die Linearfaktor schreibweise empfehlen. f(x) = a*(x+4)(x-3) (-> f(x) = ax² -3ax +4ax -12a = ax² + ax - 12a F(x) = ax³/3 + ax²/2 - 12ax Vielleicht reicht dir das Dazu =) **** 3. Eine Potenzfunktion 3.Grades hat ein Minimumpunkt bei (1;-2) und einen Wendepunkt bei (0;0). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung, und berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph dieser Funktion und die x-Achse einschließen. *Minimumpunkt sagt aus, dass sowohl x als auch ywert gegeben sind. Die Bedingungen: 1. f(1) = -2 2. f(0) = 0 3. f`(1) = 0 4. f``(0)= 0 sollte auch genügen :) |
| Antwort von Double-T | 18.03.2007 - 14:55 |
und in der 1. Aufgabe habe ich einen Fehler bei den Bedingungen gemacht ^^ es heißt: Die Bedingungen: 1. f(0) = 1 2. f(1) = 0 3. f`(1) = 0 4. f``(0)= 0 |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 18.03.2007 - 14:55 |
Aufgabe1: f(x) = (1/2)*x^3 -(3/2)x + 1 0=3a+2b+c c=-3a da x=1 (TP) 0=6ax +2b b=0 da x=0 (WP) 0=-2a +d (TP 1|0) 1=d (WP 0|1) NST. bei -2 und 1 Fläche: 3+3/8 FE |
| Antwort von GAST | 18.03.2007 - 15:02 |
Ok danke erstmal. Werde jetzt rechnen gehen und schreib nachher die Lösungen rein. Könnt ja denn mal gucken, ob es richtig ist! |
| Antwort von GAST | 18.03.2007 - 15:46 |
Also ich habs jetzt gerechnet und komme auf f(0)= d f(1)= a+b+c+d f`(1)= 3a+2b+c f``(0)= 2b das kann doch aber nicht stimmen oder? @ TWschaufel wie kommst du denn auf die Funktion f(x)= 1/2x³-3/2x+1 ? |
| Antwort von GAST | 18.03.2007 - 15:48 |
aaaaaaahhhhhhhh das sone aufgabe wie bei mir im abi! *renn* das hab cih versaut insofern gibts von mir da keinen tipp! *ineinerstaubwolkeverschwind* |
| Antwort von GAST | 18.03.2007 - 16:01 |
huhu keiner mehr da? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 18.03.2007 - 16:02 |
ich hab erst die ableitungen gebildet und die werte eingesetzt: f`(x)=3ax^2 + 2bx+c f``(x)=6ax +2b Der Tiefpunkt liegt bei x=1 also f`(1)=0 0=3a + 2b +c Der Wendepunkt bei x=0 f``(x)=0 0=2b, das geht nur wenn b=0 ist. dann erhält man c=-3a alle in die Ausgangsgleichung einsetzen f(x)=ax^3 -3ax + d nun die punkte vollständig einsetzen TP: 0=a -3a +d = -2a+d WP: 1=d a=1/2 f(x)=(1/2)x^3 -(3/2)x +1 Die Nullstellen liegen bei x=-2 und x=1 |
| Antwort von GAST | 18.03.2007 - 16:10 |
Und wie rechne ich dann 3. aus? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 18.03.2007 - 16:22 |
genau so: f``(x)=0 bei x=0 (WP) 0=6ax + 2b b=0 c=-3a einsetzen in die neue gleichung f(x)=ax^3 -3ax +d -2=a -3a+d a=1 0=d f(x)=x^3 -3x |
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