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Abiturvorbereitung -Analysis

Frage: Abiturvorbereitung -Analysis
(7 Antworten)

 
Hab Komplexaufgabe auf.


Gegeben sei die Funktion f durch

f(x)= (4-e^x)* e^x.


Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist weiterhin zu jedem r>0 die Funktion gr durch

gr(x)= r*e^x.

Ihr Schaubild sei Cr.

a) Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Hoch-,Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten.
Zeichen Sie K und C1 für -4<x<1,5 in ein gemeinsames Achsenkreuz ein. (LE=1cm)

b) Die Kurve K und das Schaubild C1 schneiden sich in einem Punkt P1.
K schließt mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch P1 im ersten Feld eine Fläche ein.
Berechnen Sie ihren Inhalt.
In welchem Verhältnis teilt C1 diese Fläche?

c) Zeigen Sie: Für 0<r<3 schneiden sich K und Cr in einem Punkt Pr, der im ersten Feld liegt.
Cr schließt dann mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch Pr eine Fläche mit dem Inhalt A(r)ein.
Für welchen Wert von r wird A(r) maximal?

d) Die Höhe einer Pflanze(in Meter) zur Zeit t(in Wochen seit dem Beginn der Beobachtung) soll zunächst durch eine Funktion h1 mit

h1(t)= 0,02*e^kt

näherungsweise beschrieben werden.
Wie hoch ist die Pflanze zu Beginn der Beobachtung?
Bestimmen Sie k, wenn die Höhe der Pflanze in den ersten 6 Wochen der Beobachtung um 0,48 zugenommen hat.
Wie hoch müsste die demnach die Pflanze 8 Wochen nach dem Beginn der Beobachtung sein?
Die Pflanze ist nach 8 Wochen tatsächlich nur 1,04 m hoch.
Die Höhe der Pflanze wird deshalb für t>6 beschrieben durch die Funktion h2 mit

h2(t)= a-b*e^-0,536t.

bestimmen Sie a und b aus den beobachteten Höhen nach 6 und 8 Wochen.
Berechnen Sie lim h2(t), wenn lim->unendlich.
Welche Bedeutung hat dieser Wert für die Pflanze?

Hat jemand ne Idee, sitze gerade an a aber wenn ich an c und d bin ich ratlos
GAST stellte diese Frage am 14.03.2007 - 14:39


Autor
Beiträge 0
13
Antwort von niemand (ehem. Mitglied) | 14.03.2007 - 14:42
tut mir leid,
aber einmal muss ich das nu loswerden:
NIE WIEDER !

 
Antwort von GAST | 14.03.2007 - 14:47
is ja schön und gut, nur es hilft mia nich :(

 
Antwort von GAST | 14.03.2007 - 15:03
so komplex sind die aufgaben nun auch wider nicht
ich bilde die mal die ableitungen:
f`(x)=-2e^(x)*(-2+e^x)
f``(x)=-4e^x*(-1+e^x)
f```(x)=-4e^x*(-1+2e^x)
damit kannst du a) schon mal lösen

 
Antwort von GAST | 14.03.2007 - 15:06
A is auch nich so das Problem, meine Ergibnisse bis jetzt:

Gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen:

x = 0 Þ y = 3 Þ Sy(0|3)
f(x) = 0 Þ x = ln(4) Þ Sx(ln(4)|0)

Hoch- und Tiefpunkte:

f `(x) = 0 -> x = ln(2) -> y = 4; f ``(ln(2)) < 0

Hochpunkt H(ln(2)|4)

Wendepunkte:
f ``(x) = 0 -> x = 0 -> y = 3; f ```(0) ¹ 0 -> Wendepunkt W(0|3)

 
Antwort von GAST | 14.03.2007 - 15:19
ja, das habe ich auch raus
asymptote:-oo:y=0

b)(4-e^x)*e^x=r*e^x
4-e^x=r
e^x=-r+4
x=ln(-r+4)

--->P(ln(-r+4)|-r²+4r)
dadurch kennst du auch die parallele zur y-achse
jetzt musst du den schnittpunkt von K und der parallen bestimmen...und dann einfach integrieren

 
Antwort von GAST | 14.03.2007 - 15:26
d)

0.02*e^0
=0.02

0.02 meter ist die pflanze zur zeit t=0 hoch
0.5=0.02*e^6k
25=e^6k
ln25=6k
k=ln25/6

0.02*e^ln25/6*8=x
x=1,46m
den rest mach ich später

 
Antwort von GAST | 14.03.2007 - 18:01
d)
0.5=a-be^-3,216
a=0.5+be^-3,216

1,04=a-be^-4,288
a=1,04+be^-4,288

1,04+be^-4,288=0.5+be^-3,216
0.54+be^-4,288=be^-3,216
0.54=b(e^-3,216-e^-4,288)
b=0.54/(e^-3,216-e^-4,288)
b=20,46785267...

a=1,04+[0.54/(e^-3,216-e^-4,288)]*e^-4,288
b=1,321072...

wenn x gegen unendlich geht, geht auch f(x) gegen unendlich,d.h.: die pflanze wird immer größer und größer und wenn sie nicht "stirbt" wird sie unedlich groß

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