Abiturvorbereitung -Analysis

Hab Komplexaufgabe auf.


Gegeben sei die Funktion f durch

f(x)= (4-e^x)* e^x.


Ihr Schaubild sei K.

Gegeben ist weiterhin zu jedem r>0 die Funktion gr durch

gr(x)= r*e^x.

Ihr Schaubild sei Cr.

a) Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen, Hoch-,Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten.
Zeichen Sie K und C1 für -4<x<1,5 in ein gemeinsames Achsenkreuz ein. (LE=1cm)

b) Die Kurve K und das Schaubild C1 schneiden sich in einem Punkt P1.
K schließt mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch P1 im ersten Feld eine Fläche ein.
Berechnen Sie ihren Inhalt.
In welchem Verhältnis teilt C1 diese Fläche?

c) Zeigen Sie: Für 0<r<3 schneiden sich K und Cr in einem Punkt Pr, der im ersten Feld liegt.
Cr schließt dann mit den Koordinatenachsen und der Parallelen zur y-Achse durch Pr eine Fläche mit dem Inhalt A(r)ein.
Für welchen Wert von r wird A(r) maximal?

d) Die Höhe einer Pflanze(in Meter) zur Zeit t(in Wochen seit dem Beginn der Beobachtung) soll zunächst durch eine Funktion h1 mit

h1(t)= 0,02*e^kt

näherungsweise beschrieben werden.
Wie hoch ist die Pflanze zu Beginn der Beobachtung?
Bestimmen Sie k, wenn die Höhe der Pflanze in den ersten 6 Wochen der Beobachtung um 0,48 zugenommen hat.
Wie hoch müsste die demnach die Pflanze 8 Wochen nach dem Beginn der Beobachtung sein?
Die Pflanze ist nach 8 Wochen tatsächlich nur 1,04 m hoch.
Die Höhe der Pflanze wird deshalb für t>6 beschrieben durch die Funktion h2 mit

h2(t)= a-b*e^-0,536t.

bestimmen Sie a und b aus den beobachteten Höhen nach 6 und 8 Wochen.
Berechnen Sie lim h2(t), wenn lim->unendlich.
Welche Bedeutung hat dieser Wert für die Pflanze?

Hat jemand ne Idee, sitze gerade an a aber wenn ich an c und d bin ich ratlos