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Extremwerte bestimmen...Kreiskegel HILFE

Frage: Extremwerte bestimmen...Kreiskegel HILFE
(14 Antworten)

 
Kann mir jemand die Aufgabe machen ich hab keine Ahnung wie das gehen soll...

Ein Zelt hat die Form eines senkrechten kreiskegels mit radius 6 m und höhe 10m.
Unter das zelt soll ein Fass in Form eines Senkrechten Kreiszylinders gestellt werden.. Stellen sie das Volumen des Zylinders in Abhängigkeit von der Zylinderhöhe h dar und geben sie die Definitionsmenge der Funktion V:h -> V(h) an.
Weisen sie nach, dass die Volumenmaßzahl V(h) für h1= 10/3 (m) ihren absolut größten Wert annimmt.
Zeigen sie außerdem, dass in diesem Fall die Längenmaßzahlen von radius r1 und höhe h1 des Zylinders im verhältnis 6:5 stehen. (Mögliches Teilergebnis: V(h)=0,36 pi (h^3-20h^2+100h))

helft mir bitte ich ahb nämlich mal gar keine idee worums da geht
GAST stellte diese Frage am 28.02.2007 - 19:07

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 19:15
*push*
ich brauch mal bitte hilfe weil sowas habe wir auch noch nie gemacht

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 19:19
lasst micn nicht im stich................................

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 19:27
ich sag nochmal gaaaaaaaaaanz lieb bitte

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 19:29
die aufgaben sind nicht schlecht

beweis das h=10/3

V=1/3*(6/10*(10-h)²)*h
=12h+12/5h²+0.12h³

12+24/4h+0.36h²
h²+13 1/3h+33 1/3

h=6 2/3+- (44 4/9-33 1/3)^(1/2)
=6 2/3+- 3 1/3
h(1;2)=10; 3 1/3
10 kann die höhe nicht sein, da der kegel die höhe 10 hat. d.h. 10 ist der grenzwert

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 19:40
bweis das das verhälnis radius zu höhe 6 zu 5 ist:
6/10*6 2/3
=4
radius ist 4
4/10/3=
12/10=1,2=6/5

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 20:01
danke danke danke.........kannste mir das noch erklären bitte das wäre voll lieb

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 20:11
mantellinie und "halben radius" in ein KO zeichnen
funktion der mantellinie bestimmen (f(x)=r/h*x)

nun musst du berechnen wann (bei welcher höhe) der "Kreis" des zylinders die mantelfläche des kegels berührt
r ist 6, h ist 10
also ist f(x)=6/10*x

reicht das, oder muss ich das noch weiter erläutern

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 20:26
das ist mir noch nicht wirklich klar aber trotzdem danke

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 20:45
da habe ich doch gerade einen fehler in meiner rechnung entdeckt.
der zu optimierende körper ist natürlich kein kegel sondern ein zylinder
v=r²*h
h weißt du, also musst du r rausfinden
r ist nichts anderes als der funktionswert der funktion r/h(k)*x an der stelle h(k)-h

r ist 6
h(k) ist 10

du setzt jetzt also 10-h in x ein
6/10*(10-h)

das ist der radius

dann vereinfachst du das und bildest die extremstellen
dann steht am ende
h²+13 1/3h-33 1/3
das ganze in die pq formel einsetzen und es kommt 10/3 raus

 
 Antwort von GAST | 01.03.2007 - 15:57
kann mir die aufgabe einem mit der Haupt und der nebenbedingung und ableitungen noch mal machen ich versteh das garnicht :-(

 
 Antwort von GAST | 01.03.2007 - 16:14
hauptbedingung:
1)V=r²h
nebenbedingung:
2)r=(6/10*(10-h)

2) in 1) einsetzen

V=(6/10*(10-h))²*h
V=(6-6/10*h)²*h
V=36h-36/5h²+36/10h³

f`(h)=36-14,4h+1,08h²

h²-13,333+33,333
h(1;2)=3,333;10

 
 Antwort von GAST | 01.03.2007 - 16:53
muss mann das nicht ableiten um das maximale volumen zu erhalten?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2007 - 16:57
ja, muss man. ...und dann nullsetzen um h raus zu kriegen

 
 Antwort von GAST | 01.03.2007 - 17:32
halt mich für dumm aber ich versteh das immer noch nicht so ganz :-(

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