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Hilfe in Mathe !

Frage: Hilfe in Mathe !
(13 Antworten)

 
Hallo ihr..

wir haben heute in Mathe mit Trigonometrie angefangen und folgende Hausaufgabe bekommen:

Prüfe, ob ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a=5cm und b=12cm die gleichen Winkel wie ein rechtwinkliges Dreieck hat, das
a) eine 6,5cm lange Hypotenuse und eine 6cm lange Kathete besitzt,
b) eine 10cm lange Hypotenuse und eine 8cm lange Kathete besitzt.

Ich hab mir dazu mal Skizzen gemacht, aber so richtig eine Ahnung, wie ich das herausbekomme, habe ich nicht :(
Ich hoffe, mir kann jemand helfen!

Danke im Vorraus und LG
GAST stellte diese Frage am 08.02.2007 - 21:29

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:32
?


Du hast ein dreieck mit 2 katheten....und jetzt willst du wissen a) ob die hypothenuse 6,5 cm lang ist und das dreieck noch eine 3 Kathete hat?

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:35
nein, lies dir die aufgabenstellung nochmal genau durch ;)

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:37
wenn der rechte winkel gamma ist gilt: tangens alpha=2,4
alpha=67,38° beta=22,62°

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:40
hmm nur wir sollen das iwie so herausbekommen.. das einzige, was wir bisher gemacht haben war seitenverhältnisse vergleichen, aber ich hab ka, wie mich das weiterbringt

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:42
also für das erste dreieck grigst du die winkel mit tangez raus

tan(alpha)=5/12 =>alpha=arctan(5/12)
tan(beta)=12/5 =>beta=arctan(12/5)

arctan is aufm taschenrechner tan^-1

un bei a) dann

cos(alpha)=6/6,5
sin(beta)=6/6,5

un dann halt ausrechen

b) geht genauso

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:44
annahme:bei den katheten handelt es sich um gegenkatheten des winkels
a) sin^-1 6/6,5=alpha
alpha=67,38°
--->es besitzt die gleichen winkel

b)sin^-1 0.8=alpha
alpha=53,13°--->besitzt nicht die gleichen winkel

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:46
nur soweit sind wir noch lang nicht.. die ersten 2-3 stunden macht unser lehrer das immer so, das wir alles ohne taschenrechner rauskriegen sollen und so :(

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:47
wenn die dreiecke die gleichen winkel haben sollen, müssen sie kongruent sein...
d.h.
in dem ersten dreieck ist die hypothenuse c=(5^2+12^2)^0,5 = 169^0,5 = 13 cm lang...

6,5 * x = 13 und 6 * x = 12
x= 2 ---> es gibt ein x, das beide gleichungen erfüllt... die dreiecke sind kongruent (das dreieck aus a ist nur 2x so groß, wie das urspüngliche)

b) 10 * x = 13 --> x=1,3
8 * x = 5 --> x=0,65

die beiden x-werte stimmen nicht überein, von daher sind sie nicht knogruent und die winkel somit auch nicht gleich....


das kann man auch alles mit sinus, cosinus und tangens machen, aber wozu? :D

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:48
auf sinus, cosinus und tangens arbeiten wir ja jetzt hinaus.. ach man, mathe ist echt nicht mein fach =(

 
 Antwort von GAST | 08.02.2007 - 21:49
weils wesentlich einfacher zu durchscheuen ist
wenn ihr das so rauskriegen müsst, kannst du die dreicke doch einfach zeichnen. und an den dreiecken erkennt man, dass sie die gleichen winkel besitzen


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Beiträge 0
14		 Antwort von DerkleineTiger (ehem. Mitglied) | 09.02.2007 - 10:21
also ich hätt jetz auch eher mal mit pythagoras angefangen..

die hypotenuse c=sqrt(5²+12²)cm=13cm

und dann würd ich bei jeder weiteren aufgabe mit strahlensätzen weiter:

die hypotenuse hab ich ja schon mit c benannt und ich leg jetzt einfach mal fest: a=5cm und b=12cm

dann muss gelten für

a)

13cm:6,5cm = a:6cm
oder
13cm:6,5cm = b:6cm

trifft eins von beiden zu, haben wir eine strahlensatzfigut in der bekanntlich die winkel beider dreiecke gleich sind

13:6,5=5:6 => 2=5/6 =>falsche aussage

13:6,5=12:6 => 2=2 => wahre aussage

=> gleiche winkel

b)

13cm:10cm = a:8cm =>13:10=5:8 => 1,3=0,625 => falsche aussage
oder
13cm:10cm = b:8cm =>13:10=12:8 => 1,3=1,5 => falsche aussage

=> unterschiedliche winkel


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Beiträge 0
14		 Antwort von DerkleineTiger (ehem. Mitglied) | 09.02.2007 - 10:24
ich find die aufgabe mit winkelfunktionen nicht einfach und leichter zu durchschauen... sinus, cosinus und tangens kann ICH zumindest nicht im kopf. außer ein paar sonderfällen wie sin 30°, sin 45°, cos 45°, cos 60° oder so einfache scherze


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14		 Antwort von flori0815 (ehem. Mitglied) | 09.02.2007 - 10:28
fallste nich rechnen dafst, zeichne Die Greicke einfach übereinander.

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