Iterationspolynom nach Newton
Frage: Iterationspolynom nach Newton(1 Antwort)
Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich einfach nicht auf die Lösung! Gegeben ist die Funktion f(x)=(2x^2+1)^1/2-2 Das Taylorpolynom sei gegeben durch T4(x)=-1+x^2-1/2x^4! (a) Berechnen Sie das Iterationspolynom p2(x) mit den Stützstellen x0=0, x1=1, x2=2. Warum ist diese Näherung in der Umgebung 0 nicht geeignet? (b) Bestimmen Sie mit dem Iterationsverfahren nach Newton in erster Näherung die Nullstelle der Funktion. Als Startwert nehmen Sie: x0=1! |
| GAST stellte diese Frage am 23.01.2007 - 17:45 |
| Antwort von GAST | 24.01.2007 - 14:52 |
(b) Bestimmen Sie mit dem Iterationsverfahren nach Newton in erster Näherung die Nullstelle der Funktion. Als Startwert nehmen Sie: x0=1! ich glaube das geht so: x(n+1)=xn-f(xn)/f´(xn) (1) in deinem Fall: f(x)=(2x^2+1)^1/2-2 (2) f´(x)=2*x/sqrt(2*x^2+1) (3) eingesetzt (2) und (3) in (1) ergibt sich nach umformen: x(index n+1)= xn-2*xn+4*xn/sqrt(2*xn^2+1) (4) (xn soll übrigens auch x index n bedeuten) einsetzen von xn=1 in (4) ergibt x0=1,30940108 einsetzen von x0 in (4) ergibt x1=1,17932322 das dürfte meiner Meinung na´ch die erste Näherung sein. was studierst du eigentlich? |
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