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Kettenregel

Frage: Kettenregel
(6 Antworten)

 
Hallo,


da ich nun gestern die Sache mit der Produktregel verstanden habe, stehe ich heute vor dem nächsten Problem: die Kettenregel!

Habe folgende aufgabe: (x^4+3x)²

Lösung = 8x^7+24x³

Wie komme ich dahin, gibt es irgendeine Formel wie bei der Produktregel?

es heißt ja immer äußere * innere Ableitung, gilt das immer?
Habt ihr Beispiele die mir das verdeutlichen können?

und in einer weiteren (bereits geschriebene Klausur) habe ich die Aufgabe bekommen:

Zeigen sie dass f``(x)= -4e^2x*(1+2x) ist.

Da muss ich doch "Aufleiten" oder? KAnn man das auch mit der Kettenregel machen oder so?

Danke und Gruss

degro211
GAST stellte diese Frage am 06.01.2007 - 17:00

 
 Antwort von GAST | 06.01.2007 - 17:04
zu der Aufgabe zeigen sie das f``(x)......


fällt mir noch ein das ich die Stammfunktion (heißt doch so oder?) kenne:

f(x)= e^2x*(1-2x)

also muss ich doch davon die 2. Ableitung bilden oder nicht?

Wie gehe ich da vor? Ich weiß nur das ich sowohl die Produkt- als auch die Kettenregel anwenden muss, aber wie?

 
 Antwort von GAST | 06.01.2007 - 17:10
f(x)=(x^4+3x)²

die inner ist hier v(x)=x^4+3x
die äußere u`(x)= x²

ist das nicht das? oder ist das produktregel...
sry bin noch in den ferien...


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.01.2007 - 17:13
hallo,

ganz einfach

du schreibst den exponenten der klammer vor die klammer und schreibst di noch mal hin, mit um 1 reduzierten exponenten
2(x^4+3x)

dann wird die innere ableitung (nur die klammer) noch ran multipliziert
2(x^4+3x)*(4x^3+3)
nur noch zusammenfassen
8x^7+30x^4+18x
hm, entweder stimmt hab ich nen fehler, oder die lösung stimmt nicht

aufleiten heißt integrieren, und irgendwie fehlt bei dieser aufgabe an angabe (z.b. ausgangsfunktion), sonst kann man nix beweisen

ich denk drüber nach!

 
 Antwort von GAST | 06.01.2007 - 17:19
also die allgemeine ableitung ist doch:
f`(x)=u`(v(x))*v`(x)

deine verkettung lautet:
f(x)=(x^4+3x)² => f(x)=u(v(x))

v(x)= x^4
u(v)= v²

 
 Antwort von GAST | 06.01.2007 - 17:21
v(x)= x^4+3x mein ich


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.01.2007 - 17:21
die zweite ableitung stimmt
f(x) = e^2x *(1-2x)
f`(x)= 2*e^2x *(1-2x) + e^2x*(-2) = e^2x*(-4x)
f``(x)= 2*e^2x(-4x) * e^2x*(-4) = e^2x(-8x-4) = -4x*e^2x*(2x+1)

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