matheaufgabe
Frage: matheaufgabe(18 Antworten)
hey leute, in letzter zeit kapier ich in mathe mal wieder gar nichts...  ich muss von diesen aufgaben die 1.,2.,3.ableitung bilden, aber komm nicht weiter  1.) f(x)=x*ln^x 2.) f(x)= (ln x)² kann das jemand? ich bin für jede hilfe dankbar  |
| Frage von tina12 | am 23.10.2006 - 16:44 |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 16:51 |
sorry habe mich bei aufgabe 1.) vertippt das muss : 1.) f(x)= x * ln x heißen  kann mir keiner helfen? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 16:59 |
zu 1) f(x)=x*ln(x), hoffe du meinst es so. f`(x)=ln(x)+1 (Produktregel) f``(x)=1/x f```(x)=-1/x^2 zu 2) f(x)=(ln(x))^2 f`(x)=1/x * 2 ln(x) = 2*ln(x)/x (Kettenregel) f``(x)=(2 - 2*ln(x)) / x^2 (Quotientenregel) f```(x)=(2x - 2(2-2*(ln(x))x)) / x^4 (Quotientenregel) |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 17:29 |
ich glaube, dass das so richtig ist... kannst du mir vielleicht nochmal die rechenschritte erklären von aufgabe 1.) ? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 17:34 |
ok: die Produktregel sagt aus, falls f(x)=g(x) * h(x): f`(x)=g`(x)*h(x) + g(x) * h`(x). Also für das Bsp. ist g(x)=x und h(x)=ln(x) und es folgt: g`(x)=1 und h`(x)=1/x dann ist: f`(x)=1*ln(x) + x * 1/x = ln(x) + 1 |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 17:36 |
also bei mir im buch steht, dass von f(x)= ln x die ableitung f´(x)= 1/x ist wäre das bei aufgabe 1.) nicht dasselbe , nur dass das x weg fällt...bzw. wenn x abgeleitet wird würde ja 1 rauskommen? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 17:38 |
um nun f``(x) zu bestimmen wird summenweise abgeleitet: (ln(x))` = 1/x und (1)`=0 dann: f``(x)=1/x = x^-1 ----------------- f```(x)= (x^-1)` = -1*x^-2 = -1/x^2 |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 17:39 |
ok, ok^^ dankeschön aufgabe 1. habeich jetzt verstanden aber aufgabe 2, kapiere ich noch nicht... könntest du mir da vielleicht auch die zwischenschritte aufschreiben  |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 17:40 |
du hast da ja x * ln(x) stehen. Somit musst du die Produktregel anweden. |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 17:42 |
danke, aufgabe 1. kann ich jetzt aber was soll das heißen: (ln(x))` = 1/x .... gehört das auch dazu oder wolltest du mir nur ein beispiel geben? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 17:45 |
also zu aufg 2: Hier wird die Kettenregel benötigt. Falls f(x)= g(h(x)) ist, so gilt: f`(x)= g`(h(x)) * h`(x). Also im Bsp ist g(x)= x^2 und h(x)=ln(x) und g`(x)=2x, h`(x)=1/x. Dann ist f`(x)=2*ln(x) * 1/x = 2 * ln(x)/x |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 17:48 |
und wie komme ich von f´(x) auf f´´(x)? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 17:55 |
du hast ja f`(x)=2 * ln(x)/x. Dann braucht du die Quotientenregel. Falls f(x)=g(x) / h(x), so ist f`(x)= (g`(x) * h(x) - h`(x)*g(x) / (h(x))^2. Nun ist g(x)=2*ln(x) und h(x)=x. Dann: g`(x)=2/x und h`(x)=1 und f``(x)= ( 2/x * x - 1 * 2*ln(x) ) / x^2 = (2-2*ln(x))/x^2 |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 18:01 |
danke, danke... sooo ich habe noch eine letzte frage: muss ich bei allen ableitungen von aufgabe 1.) die produktregel anwenden? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 18:03 |
falls die Funktion ähnlich wie in Aufg 1 ist, ja. |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 18:06 |
also ich meine ...musss ich bei bildung der 2. und 3. ableitung auch produktregel anwenden oder in diesem fall die quotientenregel?  und bei aufgabe 2.) dritte ableitung: quotientenregel? stimmt das? |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 18:12 |
für aufgabe 1 muss du dies nicht, denn für die 2. Ableitung kannst du ja die Summenregel verwenden, und für die 3. gilt ja 1/x = x^-1. Dann gibt ne Regel die sagt, dass die Ableitung -1 * x^-2 = -1/x^2 ist. -->Aufg 2 die 3. Abl. kommt gleich. |
| Antwort von tina12 | 23.10.2006 - 18:13 |
ok^^ ............ |
| Antwort von GAST | 23.10.2006 - 18:23 |
zu der 3. Abl von Aufg. 3: f``(x)=(2-2*ln(x))/x^2 Also: Hier gilt wieder die Quotientenregel wie oben: g(x)=(2-2*ln(x)) und h(x)=x^2 und g`(x)=-2/x, h`(x)=2x und f```(x)=( (-2/x * x^2) - (2x * (2-2*ln(x))) ) / (x^2)^2 = ( -2x - 4x-4x*ln(x))/(x^4) |
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