mathe aufgabe

frag doch Gregori Perelman :P

also... das was ich da geschrieben hab is falsch... ;) wer hätte es gedacht...
kann doch nicht sein, dass hier keiner ahnung davon hat... gebt euch mal mehr mühe *ggg*

naja die scheibe is rechteckig und demnach is eine seite kürzer als die andere und in der kürzeren is jetzt in der mitte ein sprung dh da fällt ein gleichschenkliges dreieck raus...
irgendwie muss das so gehen *ggg*

ich nehms fast an (;
anders dürfts auch nich gehn, wenn die schnitte nur parallel zu den seiten sein dürfen...

ja... hatte mir das auch schon so gedacht, aber das wär glaub ich zu einfach... bzw kann man nicht sagen welche fläche die größere is, weil man ja nich weiß in welchem verhältnis die beiden seiten zueinander stehen...
*verwirrtbin*

hehe
ja da bin ich irgendwie auch dafür ;)
aber andererseits will ich auch wissen, wie das funktioniert *gggg*
danke für deine hilfe :)
liebe grüße

jo, lässt sich einrichten ;)
die aufgabe war allerdings nich von mir, sondern von meinem kumpel *gg* vl kriegt ers noch raus ;)
liebe grüße :)

Nene das ist eine "MiniMax-Aufgabe". Ich nehme jetzt mal b als die kürzere Seite an. Skizzen:

I. II. III.
_b__ ____ __
| | | | | |
| | |____| | |
|a b | |a
| | |
\__| |__|
b/2

Ich möchte nun ein neues Rechteck mit maximaler Fläche haben, das irgendwo zwischen Skizze II. und III. liegt. Für ein solches Rechteck gilt, dass der Umfang konstant ist. Das folgt aus den 45 Grad (der allgemeine Fall für beliebige Winkel ist etwas komplizierter). Die Formel für die Fläche des neuen Rechtecks mit den Kanten a` und b` (wobei b` zwischen b und b/2 liegt) lautet:

F=a`*b`

da b` zwischen b und b/2 gilt:

b`=b*x mit x zwischen 0,5 und 1

da der Umfang konstant ist, muss für jedes Stück, um das b` länger wird, a` um den selben Wert kürzer werden:

a`=a-b*(x-0,5)

somit gilt für die Fläche:

F=(a-bx-0,5b)*bx=-(b^2)x^2+(ab-0,5b^2)x

nun ist nach dem Maximum der Fläche (F) in Abhängigkeit von x gefragt. Jetzt ist es normale Differetialrechnung:

F(x)=-(b^2)x^2+(ab-0,5b^2)x
F`(x)=-2(b^2)x+ab-0,5b^2

suchen wir also nach den Nullstellen von F`(x)

0=-2(b^2)x+ab-0,5b^2
<=> x=(0,5(b^2)-ab)/(-2(b^2))
<=> x=-1/4+a/(2b)

Jetzt sind wir eigentlich schon fertig. Man muss nur das Ergebnis zu interpretierenn wissen:
Bei gegebenem a und b sind diese Werte einzusetzen und x auszurechen (x liegt in jedem Fall zwischen 0,5 und 1). Ist a jetzt sehr groß und b sehr klein, so käme rechnerisch ein Wert für x raus der weit größer als 1 ist. Dann ist trotzdem x=1 zu wählen. Hat man sein x können damit a` und b` gemäß der oben angegebenen Formeln berechnet werden:
b`=b*x
a`=a-b*(x-0,5)
Das sind dann die Maße der neuen Scheibe