... Mathe halt ...

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satz oder prozent rechnung?!?!?!

jährliche wachstumsrate oder bis dahin ?!

hm... sicher dass du die zahlen richtig übernommen hast? ich mein dass sieht man doch scho auf den ersten blick dass das irgendwie mehr als 3,1% sein müssen... fast 1,5mio menschen mehr in nur 2 jahren? leicht unrealistisch oder?

Tjoa, ich weiss das net. Textauszug:
Die Republik Mali gehört zu den ärmsten Ländern der Erde. Die Bevölkerungszahl belief sich nach der letzten Zählung 1998 auf 9,79 Millionen Einwohner. Für die Mitte des Jahres 2000 gehehn Schätzungen der UN von 11,2 Millionen Einwohnern aus, dies entspricht einer Wachstumsrate von 3,1 (?) %. Diese hat sich in den letzten Jahren nur geringfügig verändert. ........
So stehts geschrieben, ob das nu logisch oder nicht ist, frag ich nu euch :)

eben...die hatten halt nur langeweile....*gg*

meiner meinung nach müsste des ne wachstumsrate von ca. 14,4% sein.. oder?

nur mal nen hinweis: wachstumsrate berechnet man mit der Eulerschen Zahl (e= 2.718281828)

Endbevölkerung = Anfangsbevölkerung malgenommen mit x (für die Prozente, die wir wissen wollen) hoch die Anzahl der Jahre

so vll.. mal schaun:)
wünsch euch allen nochnen schönen abend und danke für die hilfe

yapyapyap roman *g*

Fehler über Fehler über Fehler

ein Buch, in dem midestens ein gegebener Wert falsch ist und zwei Typen (joker2005 und lalola), die mit der eulerschen Zahl e um sich schmeißen und damit gefährliches Halbwissen verbreiten.

@joker2005
außer dir (euch) wird niemand sagen, daß man die Wachstumsrate mit der eulerschen Zahl e berechnet. Man kann sie mit einem exponentiellen Ansatz (Exponentialfkt also e-Fkt mit der Basis e) ermitteln

@lalola
ganz heiße Faustregel hast du dir da zusammen geschustert und dann spielt der Zufall noch mit, so daß das Ergebnis gerundet noch anscheinend richtig ist. Hier passt der Titel eines James Dean Filmes: "denn sie wissen nicht, was sie tun"


ich fange mal mit der sog. Faustregel von lalola an:
B_i: Bevökerungszahl zum Zeitpkt t_i
mit t_i >= t_j falls i > j
p: Wachstunsrate (nicht in % also 100% entpricht p=1)

e * B_2/B_1 = p * 100

(i) die Formel berücksichtigt nicht den zeitlichen Abstand von B_2 und B_1. Bei dir spielt es also keine Rolle ob die 11.2 Mio von der UN geschätzten Einwohnerzahl für 1999 oder 2100 gelten. Hier muß bei einem gesunden Menschenverstand die Alarmglocken läuten.

(ii) gehen wir mal von einer Wachstumsrate von 100% aus, dann würde ein nicht mit der Materie vertrauter Mensch sagen, daß die Bevölkerungsanzahl sich in einem Jahr verdoppelt also um den Faktor 2 vergrößert, ein ander würde e und wieder andere würden je nach Wachstumsratenmodell (siehe unten) etwas anderes sagen, jedoch alles spielt sich in der gleichen Größenordnung ab.

setzt man in deine Formel p=1 ein => B_2/B_1 = 100 / e ~ 37

das ist nun wahrlich nicht die gleiche Größenordnung

wenn wir schon bei Faustregeln sind hier eine (Herleitung siehe unten):
(F) Verdopplungszeit = 69 / Wachstumsrate [%]

bei google wirst du schnell diese finden, jedoch hab ich die Erfahrung gemacht, daß kaum jemand diesen Rat befolgt, also hier ein Link:

Link_1:
http://www.payer.de/entwicklung/entw231.htm


nun zur Theorie:
Zuerst zur Definition Wachstumsrate. Das ist schon ein Problem, da es vom jewilige Modell abhängt. Was man sagen kann ist, daß die Wachstumsrate sich auf ein Jahr bezieht, aber der Zeitraum der Gültigkeit dieser Rate nicht eindeutig festgelegt ist. Erläuterung anhand des Problems von "kadda": die Wachstumsrate beträgt für den Zeiraum 1998 bis Mitte 2000 jährlich 3,1%, muß aber nicht z.B. im Zeitraum 1998-99 3,1% betragen. Für die Wachstumsrate brauchen wir also Start- und Endjahr. Meist ist neben der Wachstumsrate nur das Endjahr explizit angegeben. Als Konvention wält man als Startjahr das Vorherige.

Als Bsp. zur Berechnung der Wachstumsrate wähle ich das einfache Exponential-Modell:

d B(t) / dt = p * B(t)

bedeutet: die zeitliche Änderung der Bevökerungszahl B zum Zeitpkt t ist gleich der Bevölkerungszahl mal einer Proportionalitätskonstanten. Dieses p ist die Wachstumrate, also inetwa die mittlere Anzahl von Nachkommen (incl Ein- und Auswanderer) pro Einwohner

Die Lösung dieser Differentialgleichung (DGL) ist trivial:

B(t) = C * e^(p t)

Die Konstante C wird durch einen Anfangswert festgelegt. Also zum Zeitpkt t=0 beträgt die Einwohnerzal B_0

=> B(t) = B_0 * e^(p t)

OT: Herleitung des Zerfallsgesetz (Physik) geht analag

eine alternative Herleitung wird jedem aus der Zinseszinsrechnung bekannt sein (@kadda sowas schwebte dir bestimmt vor):

B_2 = B_1 (1 + p)^t

Nun da die Bevölkerung nicht erst nach t wächst, sondern stetig bzw. "momnetan"

=> B_2 = B_1 (1 + p/n)^(t n)

bildet man den Limes für n gegegn unendlich

=> (W) B_2 = B_1 * e^(p t)

also das gleiche wie oben

vgl. unter Interpretation
Link_2:
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl


Herleitung von Faustregel (F):
Nach der Verpollungszeit T ist die Bevölkerung doppelt so groß also B_2/B_1 = 2

=> 2 = e^(p T)
<=> ln 2 / p = T
ln 2 ~ 0.69
mit p in % => (F)


wenn man nun die Werte B_2 = 11.2, B_1=9.79, p=0.031 und t=2.5 einsetzt, merkt man, daß etwas mit den Zahlen nicht stimmt.
Nach Link_1 ist die Wachstumsrate 1998 3,1%. Die Bevökerungszahlen nach "CIA World Factbook" sind etwas verschieden (1998 schon über 10 Mio), aber andere Organisation andere Zahlen. Wenn man davon ausgeht das die Bevölkerungszahlen stimmen, dann ist das Datum "Mitte 2000" falsch. In (W) einsetzen:

11.2 / 9.79 = e^(0.031 * t)
<=> t ~ 4.34 Jahre
also müsste es heißen etwa Mitte 2002 und nicht Mitte 2000

Für Almanachfanatiker
Link_3
http://www.cia.gov/cia/publications/factbook/