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Funktionsbestimmung- Steckbriefaufgabe

Frage: Funktionsbestimmung- Steckbriefaufgabe
(4 Antworten)


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Ich verstehe diese Aufgabe leider nicht bzw. komme ich nicht weiter... Normalerweise hätten wir das im Unterricht behandelt, aber durch Corona ist das leider nicht möglich. Und das online irgendwie eigenständig ohne Hilfe zu bearbeiten finde ich schwierig.


"Berechnen Sie die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, die an der Stelle x=2 eine Nullstelle besitzt, die y-Achse bei y=-4 schneidet, an der Stelle x= √⅔ einen Extremwert besitzt und an der Stelle x=0 einen Wendepunkt hat."
Die Formel ist ja in dem Fall:

f(x)=ax3+bx2+cx+d
f´(x)= 3ax2+2bx+c
f´´(x)= 6ax+2b

Die Bedingungen an den Graphen wären:
an der Stelle x=2 eine Nullstelle -> f(0)=0
y-Achse bei y=-4 schneidet -> f(0)=-4
an der Stelle x= √⅔ einen Extremwert -> f´(√⅔ )=0 an der Stelle x=0 einen Wendepunkt -> f´´(0)=0

Ist das richtig?
Frage von fairy166 | am 03.04.2020 - 10:19


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Antwort von Kosmos (ehem. Mitglied) | 03.04.2020 - 12:15
Hi fairy166, an der Stelle x=2 eine Nullstelle -> f(2)=0!

Dann müsste alles korrekt sein.
Alle Werte für x einsetzen und es entsteht ein lineares Gleichungssystem mit a, b, c, und d.
Eigentlich recht einfach, wenn man die letzte Gleichung zuerst löst.
6a*0 + 2b = 0 ⇔ b=0.
Das hat man schon mal. Dann fällt schon einiges weg.
Viel Spaß beim Weitereinsetzen.


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Antwort von fairy166 | 03.04.2020 - 12:22
Vielen Dank für deine Hilfe! Ein kleiner Fehler hatte sich also doch eingeschlichen :) Dann werde ich mal schön weiter einsetzen bis ich eine Funktionsgleichung auf dem Papier stehen habe


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Antwort von fairy166 | 03.04.2020 - 13:18
Die Funktionsgleichung lautet: f(x)=x 3 -2x-4


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Antwort von Kosmos (ehem. Mitglied) | 03.04.2020 - 14:06
Super fairy166, Du hast die Aufgabe und den Aufgabentyp verstanden. Nun kannst du den Graphen zeichnen.

https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

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