Trigonometrie 3

Hallo!

Ich benötige bei folgenden Aufgaben:

Aufgabe 3) Ein Ball wird vom Elfmeterpunkt unter einem Höhenwinkel α = 5° abgschossen.
Seine Flugbahn wird näherungsweise geradlinig angenommen.

Der Ball (vereinfacht punktförmig angenommen) überfliegt die Torlinie im Punkt P. Es gilt: 𝐴𝐵=3 m,𝐵𝐸=11 m .

a) Berechne die Länge 𝐸𝑃.

b) Der Ball erreicht 0,4 Sekunden nach dem Abschluss im Punkt E den Punkt P. Berechne die mittlere Geschwindigkeit in km/h

Aufgabe 4)
Der Bodensee misst von Bodman (Bo) bis Bregenz (Br) b = 66 km. Aufgrund der Erdkrümmung ist von Bregenz aus das Seeufer von Bodman nicht zu sehen. Der Erdradius beträgt 6371 km. (die Skizze ist nicht maßstabsgetreu)

a) Berechne den Winkel 𝜑.

b) Um bei perfekten Sichtverhältnissen von Bregenz aus das Seeufer von Bodman sehen zu können, müsste sich ein Beobachter in Bregenz mindestens auf einer Höhe h befinden. Berechne diese Höhe h.

Aufgabe 5)

Um die Höhe h eines Hauses zu bestimmen, misst Maxi von seinem Standort den Höhenwinkel 𝛼=28° zum Hausdach. Anschließend geht Maxi um 8 m in Richtung des Gebäudes, ist dann x m vom Haus entfernt und misst den Höhenwinkel von 𝛽=42°. Maxis Augenhöhe beträgt 1,8 m.

Beschrifte die Skizze und berechne die Höhe h des Gebäudes.
Hinweis: Erstelle ausgehend von der Formel tan(𝜑)=Gegenkathete/Ankathete ein Gleichungssystem mit den Unbekannten x und h und löse dieses.

Danke im Voraus!