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Neue Wege 11-12 S.316 Aufgabe 16

Frage: Neue Wege 11-12 S.316 Aufgabe 16
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Ich habe Probleme bei meiner Aufgabe, die wie folgend lautet:


d) Die Punktmenge x (vektor) = (0 0 4) + r (4 4 -4) + s (2 2 -2) stellt keine Ebene, sondern eine Gerade dar.
Ich verstehe erstens nicht "warum?" es so ist und "was?" ich da überhaupt lösen soll.
Danke für die Hilfe im Vorraus!
Frage von ichhabprobleme | am 03.09.2019 - 22:09


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Beiträge 2586
71
Antwort von v_love | 10.09.2019 - 14:02
(4,4,-4) und (2,2,-2) sind linear abhängig.

Genauer gilt:
(0 0 4) + r (4 4 -4) + s (2 2 -2) =(0 0 4)+(2r+s)(2 2 -2)
Das ist die Parameterdarstellung einer Geraden mit Parameter t:=2r+s.
[Beachte, dass r,sin R folgt t in R, weil R, d.h. die Menge der reellen Zahlen, ein Körper ist.]

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