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gewinnoptimalen Preis ermitteln

Frage: gewinnoptimalen Preis ermitteln
(7 Antworten)


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Hallo, ich muss diese Aufgabe lösen. Kann jemand helfen?


Aufgabe „Preisdiskriminierung (räumlich)“:
Unterstellen Sie, dass zwei räumlich getrennte, voneinander isolierte Länder A und B
folgende Preisabsatzfunktionen für ein Produkt aufweisen:
A: x A = 400 – 4 p A
B: x B = 200 – 1 p B
Es entstehen keine Differenzierungskosten, der Produktanbieter kann als Monopolist
aufgefasst werden und weist folgende Kostenfunktion auf:
K = 10.000 + 20(x A + x B )
a) Welcher Preisdiskriminierung ist die internationale Preissetzung zuzuordnen?
b) Ermitteln Sie den gewinnoptimalen Preis P* bei einer Einheitspreisstellung
(für den Preisbereich p <100!)
c) Ermitteln Sie den P* bei separierter Preisstellung für das Land A!
d) Ermitteln Sie den P* bei separierter Preisstellung für das Land B!
e) Welcher Zu-Gewinn wird bei einer preislich differenzierten Behandlung der
Länder A und B erzielt?
Frage von cooldaniel1991 | am 17.06.2019 - 21:57


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Antwort von Rikko | 18.06.2019 - 11:05
Hallo, als erstes schreibe ich alles nochmal übersichtlicher und stelle um:


Preisabsatzfunktionen

1) Land A:
xA=-4*pA+400

2) Land B:
xB=-1*pB+100

Kostenfunktion

K=10000+20*(xA+XB)

Gewinn=Erlös-Kosten.

Gesamterlös=xA*pA+xB*pB.

Gesamtkosten=10000+20*(400-4*pA+100-1*pB+100)

⇔Gesamtkosten=20000-4*pA-pB

Ich habe alles ausmultipliziert.

Gesamtgewinn=Gesamterlös-Gesamtkosten

Gesamtgewinn=xA*pA+xB*pB-20000-4*pA-pB
⇔Gesamtgewinn=(xA-4)*pA+(xB-1)*pB-20000
Der Gesamtgewinn hat dort sein Maximum, wo die 1. Ableitung=0 ist.
Betrachte die obigen Preisabsatzfunktionen und ersetze xA und xB:
Gesamtgewinn=396*pA-4*pA^2+99*pB-pB^2-20000
[396pA - 4pA2 + 99pB -pB2 - 20000 bedeutet dasgleiche]
Nach dieser Formel ist der Gesamtgewinn allein von den Preisen abhängig.
Hier wäre wohl partiell abzuleiten...
https://www.youtube.com/watch?v=_3MxJ2XFq7g

Du hast nun sämtliche Formeln, die fehlenden kannst du selbst herleiten. Die Sternchen bedeuten "multipliziert mit", kannst sie auch weglassen, aber nicht bei Onlinerechnern!


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Antwort von Rikko | 18.06.2019 - 11:12
Nachtrag:
Bei Aufgabe b) könnte gemeint sein, dass in beiden Ländern derselbe Preis gelten soll. Dann wäre pA=pB=p. Die Gewinnfunktion lässt sich leicht ableiten und die 1. Ableitung = 0 setzen. Sonst, bei c) und d) ist jeweils partiell nach der gesuchten Variabel abzuleiten und die 1. Ableitung = 0 zu setzen.
Danach kann man die Differenz ausrechnen, Aufgabe e).


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Antwort von Rikko | 20.06.2019 - 13:46
Aänderungen und Korrektur folgen...


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Antwort von Rikko | 20.06.2019 - 14:10
Achtung: Es hat sich beim Rechnen ein dicker Fehlerteufel eingeschlichen!


Gewinn=Erlös-Kosten.

Gesamterlös=xA*pA+xB*pB.

Ab hier alles neu!
Gesamtkosten=10000+20*(400-4*pA+200-1*pB)

⇔Gesamtkosten=10000+8000-80pA+4000-20pB

Ich habe alles ausmultipliziert.

Gesamtgewinn=Gesamterlös-Gesamtkosten

Gesamtgewinn=xA*pA+xB*pB-(22000-80*pA-20pB)
⇔xA*pA+80*pA+xB*pB+20*pB-22000
⇔Gesamtgewinn=(xA+80)*pA+(xB+20)*pB-22000
Ich habe die Klammer aufgelöst und umgestellt und zusammengefasst.

Der Gesamtgewinn hat dort sein Maximum, wo die 1. Ableitung=0 ist.
Betrachte die obigen Preisabsatzfunktionen und ersetze xA und xB:
(-4*pA+400+80)*pA+(-pB+100+20)*pB-22000
Ich habe einige Umformungsschritte ausgelassen.

Gesamtgewinn=480*pA-4*pA^2+120*pB-pB^2-22000
[480pA - 4pA2 + 120pB -pB2 - 22000 bedeutet dasgleiche]


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Antwort von Rikko | 20.06.2019 - 14:51
So nun gehen wir nur noch von der letzten fettgedruckten Gesamtgewinnfunktion aus und bilden die 1.Ableitungen!

Aufgabe b)
Einheitspreisstellung: pA=pB=p
Gesamtgewinn=480p-4p²+120p-p²-22000⇔600p-5p²-22000
1.Ableitung = 0 setzen: Konstante fällt weg, also 600-10p=0⇔p*=60.
Den Wert kannste nun überall einsetzen!
xA=160, xB=140, Gesamtkosten=12400, Gesamtgewinn=5600.

Aufgabe c)
Jetzt tust du so, als gäbe es nur Land A, du hast eine Preisabsatzfunktion, eine Erlösfunktion, Erlös ist xA*pA. Alles ist etwas einfacher und gehst genauso vor.

Aufgabe d)
wie Aufgabe c), nur für Land B. Funktionen hast Du...

Aufgabe e)

Danach Gewinne der Länder addieren und mit dem Gesamtgewinn aus Aufgabe b) vergleichen.

Nocheinmal der Hinweis auf meine Korrekturen, ich hatte mich vertippt und verrechnet am Anfang.


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Antwort von cooldaniel1991 | 30.06.2019 - 16:37
Ich muss noch etwas wichtiges dazu fragen: ich habe direkt den Prof. gefragt und er meinte nach dem Gesamtgewinn muss man folgendes:
P = œ ( a/b + K) —-> COURNOT

wo k= K fix + K var * x
x= a -bp

P A =P B oder P A ≠ P B

also:
P A =P B= P
—> 600-5p
P=œ (600/5+20)
P=70

UND
P A ≠ P B ≠ P
P A =œ(400/4+20)
P B =œ(200/1+20)
P A =60
P B =110

er sagt mir jetzt:

gut gemacht, die preise sind so in der form korrekt - bitte aber die
komplette gewinndifferenz (erlöse minus kosten bei den ermittelten
preisen und den daraus resultierenden mengen) darstellen (nicht nur die
differenz zw. den preisen in land a und b)!

WIE MACHT MAN DAS? :(


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Antwort von Rikko | 01.07.2019 - 23:11
Hallo, ich würde einfach die abgeleiteten Formeln benutzen und einsetzen. Beim ersten Fall war glaube ich der Preis in beiden Ländern 60. Jetzt hast Du 2 Werte und setzt sie in die Gesamtgewinnformel ein. Also einmal PA = PB = 60 und einmal mit PA = 60 und PB = 110.

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