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Gesamtkosten im Erlösoptium ermitteln

Frage: Gesamtkosten im Erlösoptium ermitteln
(6 Antworten)


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Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 10 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C ( q ) = 0 . 001 · q 3 - 0 . 2497 · q 2 + 2 · q + 33

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.
Bei einem Preis von 4 . 5 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 482 Mbbl. Bei einem Preis von 9 . 5 GE/Mbbl beträgt die nachgefragte Menge 462 Mbbl.
Wie hoch sind die Gesamtkosten im Erlösoptimum?
Frage von Elisabeth73 | am 25.10.2017 - 19:21


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Antwort von matata | 25.10.2017 - 20:18
Was hast du bis jetzt versucht?
Wie lautet die Gleichung,
die du aufgestellt hast?
Mit welcher Rechenart willst du an die Lösung herangehen?

Einen Lösungsvorschlag für eine ähnliche Aufgabe gibt es hier:

https://www.mathelounge.de/.../olfirma-fordert-identischer-plattformen-kostenfunktio...

https://www.mathelounge.de/480633/identischer-plattformen-produktionsmenge-plattform-maximiert
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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 25.10.2017 - 23:33
Also ich lese daraus C steht für costs, q für quantity.
Du meinst wohl: C(q)=0.001 · q3 - 0.2497 · q2 + 2 · q + 33
Das ist eine Funktion 3. Grades.
Das war die Kostenfunktion.
Die Erlösfunktion könnte eine Gerade sein, die Du mit der 2-Punkte-Formel ermitteln mußt, GE bedeutet Geldeinheiten.
Die Mbbl sind ja q.
Weiter weiß ich momentan nicht.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.10.2017 - 01:47
Also der Erlös ist ja der Umsatz, also Preis x abgesetzter Menge! Hier sind 2 Punkte angegeben, die für mich auf eine Gerade hindeuten und deshalb kein Optimum liefert. Gemeint ist wohl das Gewinnoptimum.
Dazu muß erst die Erlösfunktion ermittelt werden: E(p) = mp + c. Also errechnest Du den Erlös bei 4,5 x 482 = 2169 GE und bei 9,5 x 462 = 4389 GE.
2-Punkte-Formel einer Geraden: Steigung: m= [(y2-y1)/(x2-x1)], also (4389-2169)/(9,5-4,5) = 2220/5 = 444.
Also lautet die Erlösfunktion E(p) = 444p +c. Einsetzen eines Wertepaares:
ich kriegs nicht hin.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.10.2017 - 02:02
Möglicherweise mußt Du die Erlösfunktion in Abhängigkeit der Menge errechnen. E(q) = mq +c. Obwohl es sachlich falsch ist...Am Ende hast Du 2 Funktionen mit gleichen Variablen, die Du ineinander überführen kannst. 1.Ableitung = 0 setzen und dann haste denn Wert fürs Optimum. Den mußte dann in die Kostenfunktion einsetzen und dann hast Du die Lösung.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.10.2017 - 02:03
Am Ende alles mal 10, weil es 10 Plattformen sind.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 26.10.2017 - 14:33
Hallo, orientiere Dich am 2. Link von matata und setze Deine Werte ein, am Ende alles durch 10 teilen, weil die gesamte Betrachtung sich auf die 10 Plattformen bezieht. Bedenke aber, daß das noch nicht das Ergebnis ist! Du mußt das Ergebnis, also die errechnete Fördermenge wieder mal 10 nehmen und in die Kostenfunktion einsetzen, aber wozu dann der Hinweis mit den 10 Plattformen? Gefragt ist ja nur nach den Gesamtkosten und zwar im Gewinnoptimum! Erklär Deinem Lehrer mal den Unterschied zwischen Erlös, also Umsatz und Gewinn!

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