lokales Minimum, Maximum; globales Minimum und Wendepunkte b

Hallo Lololina, übrigens habe ich Dir noch etwas in Deinem Beitrag zum Gewinnmaximum geschrieben. Bitte alle Beiträge lesen, da ich am Ende noch was korrigiert habe.

Hier will ich Dir erst einmal die Ableitungen berechnen:
Deine Funktion war ja: f(x)=0,1x⁴+0,5x³+0,1x²-2,1x-1,8
1. Ableitung: f´(x)=0,4x³+1,5x²+0,2x-2,1
2. Ableitung: f"(x)=1,2x²+3x+0,2
Durch Nullsetzen erhält man Extrema oder Kriterien für Wendepunkte...

Hallo Ritchy, auch wenn ich mich bemühe komme ich doch nicht weiter. ich habe bei Gute Frage eine Antwort bekommen, die gut ist. Aber ab einem Punkt kann ich sie leider nicht verstehen:
Man geht bei lokalen Maxima und Minima wie folgt vor:
(1): Bilde die Ableitung der Funktion f
(2): Setze diese Ableitung = 0
(3): Bilde die zweite Ableitung von f oder wende das Vorzeichenwechselkriterium an, um herauszufinden, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.
Man geht bei globalen Minima bzw. Maxima wie folgt vor:
(1): Suche alle Punkte, in denen die Funktion f nicht differenzierbar ist.
(2): Bestimme alle Lösungen für f`(x) = 0
(3): Berechne f(x) in allen Punkten aus (1) und (2) sowie in den Randpunkten a und b
[ f: [a,b] -> R, x |-> f(x) ]
(4): Der größte Wert entspricht dem globalen Maximum. Der kleinste Wert hingegen dem globalen Minimum.

Ab die erste (3) Punkt? Kannst du mir bitte helfen?
Antwort für die Aufgabe habe ich:

lokales Minimum bei (−3|0) • lokales Maximum bei (−1,75|0,44) • globales Minimum bei (1|−3,2) • Wendepunkte bei (−2,43|0,21) und (−0,07|−1,66)

Kannst du mir zeigen wie man das ausrechnet?
Feiern werde ich schon. Aber gelernt muss es ja auch :)

Ich auch nicht :(( Danke dir!

Hallo, also die 1. Ableitung hast Du ja, auf "gute Frage" hat man Dir den Tip mit der Polynomdivision gegeben, alles richtig.
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/polynomdivision.html
Also alles durch (x-1) teilen. Dann kommt heraus:f´(x)= (x-1)(0,4x²+1,9x+2,1).
Eine Nullstelle hast Du damit, nämlich x=1, die anderen erhälst Du durch die pq-Formel.
Ich habe die Polynomdivision wie im Schema durchgeführt.
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html
Dazu musst Du den 2. Term durch 0,4 teilen.
Dann erhälst Du x²+4,75x+5,25=0 für die Nullstellenberechnung der 1. Ableitung.
Bei der 2. Ableitung brauchst Du nur einfach die pq-Formel anwenden. Dabei achtet man immer darauf, dass vor dem x² der Koeffizient immer 1 ist! Also teilen.

Ich zeige Dir nochmal die Polynomdivision (bei der 1. Ableitung!):
(0,4x³+1,5x²+0,2x-2,1)/(x-1)=0,4x²+1,9x+2,1
-(0,4x³-0,4x²)
___________
0 + 1,9x² +0,2x...
-(1,9x²-1,9x)
_____________
0+2,1x-2,1
-(2,1x-2,1)
__________
0
Beachte die Vorzeichen: minus mal minus gibt +.
Zum Vorzeichenwechselkriterium solltest Du googlen.
Übrigens ist die 2. Ableitung eine Ableitung von der 1. Ableitung! Gleiche Regeln, die Ausgangsfunktion spielt dabei keine Rolle mehr.