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Jährlicher Ertrag zu Beginn des 3. Quartals?

Frage: Jährlicher Ertrag zu Beginn des 3. Quartals?
(11 Antworten)


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Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet.
Anfang 1985 (t=0) betrug die Gesamtfläche 3.84 Millionen Hektar bei einem jährlichen Ertrag von 4.2 Tonnen pro Hektar. Durch Effizienzverbesserungen in den letzten Jahrzehnten wurde der Ertrag kontinuierlich um 0.68 Tonnen pro Hektar gesteigert, um die steigende Nachfrage nach Palmöl zu befriedigen.

Wie hoch ist der jährliche Ertrag (in Tonnen pro Hektar) zu Beginn des 3. Quartals 2008?
Frage von Elisabeth73 | am 14.11.2017 - 11:54


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Antwort von Ritchy | 14.11.2017 - 19:04
Der Aufgabentext ist leider nicht klar formuliert. Gefragt ist nach dem jährlichen Ertrag zu Beginn des 3. Quartals 2008 (01.07.2008 um 0:00 Uhr, also im 1.Halbjahr). Ich glaube aber, daß mit der Aufgabenstellung gemeint ist, wie hoch die Ernte im gesamten Zeitraum vom 01.01.1985 bis zum 30.06.2008 (24:00 Uhr) pro Hektar ist.

Im Jahre 1985 beträgt die gesamte Ernte ja 4,2 Tonnen/Hektar * 3,84 Mio Hektar.
In allen Folgejahren kommen jeweils pro Hektar 0,68 Tonnen dazu.
1986 sind es 4,88, 1987 sind es 5,56, 1988 sind es 6,22 Tonnen/Hektar.
Jeweils muß dieser Jahreswert mit 3,84 Mio Hektar multipliziert werden.
Danach muß über alles die Summe gebildet werden ∑. Dabei geht es um den Zeitraum von 23,5 Jahren...
Die Frage ist dabei auch, wie das letzte halbe Jahr rechnerisch eingebaut wird.
Im Moment habe ich keine Idee, aber ich habe etwas gefunden
https://de.bettermarks.com/mathe/wachstum-und-rekursion/
Jedenfalls brauchst Du wohl das Summenzeichen und mußt eine rekursiv-Formel entwickeln, weil ja jedes Jahr der Ertrag vergrößert wird.
Am Ende hast Du einen Gesamtbetrag, den Du dann durch die Ackerfläche teilen mußt.
Die Ackerfläche muß mit in die Formel und kürzt sich später nicht weg, weil es ja rekursiv ist. Ohne Formel mußt Du jedes Jahr einzeln ausrechnen, mittels einer Arbeitstabelle, geht auch! Siehe das Fettgedruckte. Wenn alles aufsummiert ist, wird durch 3,84 Mio geteilt.
Die Aufgabe ist also kompliziert!
Vielleicht finde ich noch eine Lösung mit Formel, aber der Lösungsweg ist Dir nun klarer. Deine Formel hilft da glaube ich nicht viel weiter.


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Antwort von Ritchy | 14.11.2017 - 12:07
Hallo, hier geht es aber nicht um einen Zahlungsstrom, sondern evtl. um eine Wachstumsrate/Ertragszuwachs. Also kontinuierlicher Ertragszuwachs. Die Wachstumsrate steigt dabei ja nicht an, bleibt ja bei 0,68 t/Hektar, deshalb konstante Wachstumsrate...
Hast Du den Aufgabentext vollständig hier eingetippt oder fehlt eine zeitliche Dimension beim Zuwachs von 0,68t/Hektar, evtl. jährlich? Bis wann brauchst Du einen Lösungsansatz?


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Antwort von Elisabeth73 | 14.11.2017 - 12:20
Hallo, danke erstmals für deine Antwort. Habe die Überschrift bereits ausgebessert, aber vielen Dank fürs Daraufhinweisen. Ich habe die Aufgabe vollständig eingetippt, die Frage lautet: Wie hoch ist der jährliche Ertrag (in Tonnen pro Hektar) zu Beginn des 3. Quartals 2008?

Mein Lösungsansatz: (4,2 + 0,68 * (2008-1985)) * 3,84 = 76,19
Allerding habe ich keine Ahnung, ob das ansatzweise überhaupt hinkommt. Bis Donnerstag Mittags habe ich dafür Zeit.


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Antwort von Elisabeth73 | 14.11.2017 - 12:41
Ok, ich habe nun noch einen Lösungsansatz gefunden mit dem ich auf 83,24 Tonnen pro Hektar komme. Kann das stimmen?


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Antwort von Ritchy | 14.11.2017 - 13:41
Also erst mal mußt Du berücksichtigen: Zu Beginn des 3.Quartals, was bedeutet zum 1.Juli 2008! Also nur 1/2 Jahr von 2008, aber das ganze Jahr 1985. Dann wäre die Formel abzuändern ...(2007,5 - 1984)...und natürlich wären es dann ? Millionen Tonnen! Ich hätte da aber was anderes raus, nämlich 77,4912 Mio Tonnen, wenn Deine Formel stimmt.


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Antwort von Ritchy | 14.11.2017 - 15:10
Ich hatte einen kleinen Denkfehler, denn im ersten Jahr gab es keinen Zuwachs. Also
(2008 - 1985). Gefragt ist nach Tonnen/Hektar, also darfst Du nicht mit 3,84 (Mio) Hektar multiplizieren. Weil aber das Ergebnis auf das 1.Halbjahr 2008 bezogen sein soll (1/2 Jahr), muß am Ende durch 2 geteilt werden.
Die Außenklammer weglassen und nicht mit der Anbaufläche multiplizieren! Dann kommt 19,84 t/ha heraus, durch 2 teilen, ergibt als Ergebnis 9,92 t/ha fürs 1.Halbjahr.


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Antwort von Ritchy | 14.11.2017 - 19:04
Der Aufgabentext ist leider nicht klar formuliert. Gefragt ist nach dem jährlichen Ertrag zu Beginn des 3. Quartals 2008 (01.07.2008 um 0:00 Uhr, also im 1.Halbjahr). Ich glaube aber, daß mit der Aufgabenstellung gemeint ist, wie hoch die Ernte im gesamten Zeitraum vom 01.01.1985 bis zum 30.06.2008 (24:00 Uhr) pro Hektar ist.

Im Jahre 1985 beträgt die gesamte Ernte ja 4,2 Tonnen/Hektar * 3,84 Mio Hektar.
In allen Folgejahren kommen jeweils pro Hektar 0,68 Tonnen dazu.
1986 sind es 4,88, 1987 sind es 5,56, 1988 sind es 6,22 Tonnen/Hektar.
Jeweils muß dieser Jahreswert mit 3,84 Mio Hektar multipliziert werden.
Danach muß über alles die Summe gebildet werden ∑. Dabei geht es um den Zeitraum von 23,5 Jahren...
Die Frage ist dabei auch, wie das letzte halbe Jahr rechnerisch eingebaut wird.
Im Moment habe ich keine Idee, aber ich habe etwas gefunden
https://de.bettermarks.com/mathe/wachstum-und-rekursion/
Jedenfalls brauchst Du wohl das Summenzeichen und mußt eine rekursiv-Formel entwickeln, weil ja jedes Jahr der Ertrag vergrößert wird.
Am Ende hast Du einen Gesamtbetrag, den Du dann durch die Ackerfläche teilen mußt.
Die Ackerfläche muß mit in die Formel und kürzt sich später nicht weg, weil es ja rekursiv ist. Ohne Formel mußt Du jedes Jahr einzeln ausrechnen, mittels einer Arbeitstabelle, geht auch! Siehe das Fettgedruckte. Wenn alles aufsummiert ist, wird durch 3,84 Mio geteilt.
Die Aufgabe ist also kompliziert!
Vielleicht finde ich noch eine Lösung mit Formel, aber der Lösungsweg ist Dir nun klarer. Deine Formel hilft da glaube ich nicht viel weiter.


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Antwort von Elisabeth73 | 15.11.2017 - 09:42
Hallo danke für Euer Bemühen.
Ich habe nun die richtige Lösung mit folgender Berechnung herausbekommen:
4,2 + 0,68 (2008,5 - 1985) = 20,18


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Antwort von Ritchy | 15.11.2017 - 10:57
Leider scheint Deine Formel/Berechnung aber nicht richtig zu sein. Du hast den Ernteertrag des ersten Halbjahres 2009 berechnen wollen! Es müßte also 2007,5 heißen. Aber beachte meinen Beitrag mit dem Ergebnis von 9,92 t/ha. Auch von den 4,2 t/ha werden dann ja nur die Hälfte geerntet.
Ich glaube aber, daß die Fragestellung eine andere war. Dazu in meinem nächsten Antwortfeld.
Übrigens hat auf diese Frage nur einer geantwortet, nämlich ich..., der Ritchie.


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Antwort von Ritchy | 15.11.2017 - 11:54
Hallo hier hat was nicht funktioniert


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Antwort von Ritchy | 15.11.2017 - 12:18
Ich habe nun einen völlig neuen Lösungsansatz.
In der Aufgabenstellung wurde nach dem jährlichen Ertrag in t/ha zu Beginn des 3.Quartals 2008 gefragt. Ich interpretiere daraus, daß nach den aufsummierten Erträgen des gesamten Zeitraumes vom 01.01.1985 - 30.06.2008 in Tonnen je Hektar gesucht wird.
Damit kann die Gesamtfläche des Ackers von 3,84 Mio außer Betracht bleiben.
Man kann sie später hineinmultiplizieren, bzw. man könnte diese in die Summenformel pro Jahr als Faktor einrechnen mit der Folge, daß man sie dann vor das Summenzeichen ziehen kann. Dann fiele sie weg, da nur nach dem Ertrag in Tonnen/Hektar gefragt wird.
Weitere Prämissen sind, daß 1985 die Ernte pro Hektar 4,2 Tonnen betrug und dann jedes Jahr um 0,68 t/ha ansteigt [aus kontinuierlich lese ich: jährlich].
Der Betrachtungszeitraum umfaßt 24 Kalenderjahre (also 2008 -1984), weil 1985 dazugehört.
Ich leite daraus folgende Formel ab: i=24 i=1 [4,2 +(i-1)*0,68]
i sei die Anzahl der Jahre, weil im ersten Jahr kein Ertragszuwachs besteht, steht in Klammern i-1.
Nun hast Du aber das letzte Jahr voll berechnet und mußt daher den Ertrag für das letzte Halbjahr 2008 abziehen.
Also -1/2 (4,2 + 23*0,68) = 9,92 t/ha.
23, weil ja 1985 keine Ertragssteigerung gegben war.
Ausrechnen der Summenformel: https://rechneronline.de/summe/
Ergebnis: 288,48 t/ha - 9,92 t/ha = 278,56 t/ha.
Das ist meiner Meinung nach das gesuchte Ergebnis.
Gefragt ist also offenbar, wieviel Ertrag in all den Jahren auf einem Hektar erwirtschaftet wurde. Das macht man, um zu sehen, ob es sich gelohnt hat, zu investieren. Gefragt war sicher nicht nach dem Ertrag des 1.Halbjahres für 2008.
Hier war es schwierig, den Aufgabentext zu verstehen...Aber alles andere macht als lösung keinen Sinn.
Man kann bei den Indizes der Summenformal auch schreiben von i=0 bis i=23 und in der Summenformel dann nur i*0,68.
Wie man die Summenformel korrekt ausrechnet, muß ich noch herausfinden...


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Antwort von Ritchy | 16.11.2017 - 11:35
Ob es 1985 eine Ertragssteigerung von 0,68t/ha gegeben hat, geht aus dem Aufgabentext nicht ganz klar hervor, da ja von Anfang 1985 die Rede ist, und ich lasse es mal dahingestellt. In jedem Fall müßte dann in Klammern stehen (2007,5 -1984) gibt zwar denselben Wert, nämlich 23,5, ist aber anders begründet!
Außerdem muß das Ergebnis noch durch 2 geteilt werden, da es ja nur ums 1.Halbjahr geht. Dann hätte ich 10,09 t/ha fürs 1.Halbjahr raus, vielleicht habe ich zu kompliziert gedacht mit der Summenformel. Du hast die Ernte für das ganze Jahr 2008 berechnet!
Leider fehlt oft die Angabe des Fragestellers, welche Bildungseinrichtung er besucht. Ich schloß bei Deiner Altersangabe auf Abitur, evtl. Mathe LK. Dann wäre Dein Lösungsvorschlag recht einfach...

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