Abkühlung - Mathematik
Frage: Abkühlung - Mathematik(3 Antworten)
Ein Tasse enthält 100 ml Kaffee, dessen Temperatur zu Beginn 100°C beträgt. Sie kühlt in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 20°C ab. Nach 2 Minuten beträgt die Temperatur nur noch 75°C. Als Abkühlungsgesetz kann T1(t) = 20+b*e(-kt) angenommen werden (Zeit t in min, T1 in °C). Die Funktion habe ich nun: T1(t) = 20+80* e^(-0,187t) Ein weiterer Kaffee Becher mit ebenfalls 100 ml Inhalt hat zur Zeit t=10 eine Temperatur von nur 80°C. Er besitzt allerdings eine Isolierschicht, so dass er langsamer abkühlt und nach 2 Minuten immer noch 65°C heiß ist. T2(t) = 20+60*e^(-0,144t) Jetzt hänge ich aber hier: Peter möchte den 80°C heißen Kaffee im Isolierbecher (100ml) bis auf 50°C abkühlen lassen und dann trinken. Wie lange dauert dieser Abkühlungsprozess? Um den Abkühlungsprozess zu beschleunigen, setzt Peter dem Kaffee zu Beginn 50ml Milch zu, deren Temperatur exakt 20°C beträgt. Welche Anfangstemperatur stellt sich ein? Wie lautet nun das Abkühlungsgesetz? Welchen Zeitgewinn erreicht Peter damit? Ich weiß einfach nicht, mit welchem Ansatz ich vorgehen soll. |
| GAST stellte diese Frage am 01.03.2011 - 18:39 |
| Antwort von GAST | 01.03.2011 - 18:51 |
1. T2(t0)=50 -->t0=... 2. (m1*T1+m2*T2)/m(ges)=T(m) wegen energieerhaltung 3. kannst davon ausgehen, 4. selbes spiel wie bei a) nur mit neuer funktion. |
| Antwort von GAST | 01.03.2011 - 18:58 |
zu 1. was ist t0 ? 2. kann man den energieerhaltungssatz irgendwie aus der aufgabe ableiten? oder kann man das auf einem anderen weeg machen (rein aus interesse gefragt)? |
| Antwort von GAST | 01.03.2011 - 19:01 |
1. die zeit, die gesucht ist 2. aus der aufgabe? nein, anderer weg: nein (jedenfalls wirst du immer den satz brauchen) allerdings ist es - mehr oder weniger - klar, das man das so machen muss. solche aufgaben rechnet man ja schon in klasse 8 oder so. |