Textaufgabe zu Bruchtermen | Forum Mathematik
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Textaufgabe zu Bruchtermen

Frage: Textaufgabe zu Bruchtermen
(6 Antworten)


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Ein Schwimmbad wird von zwei Pumpen leer gepumpt. Die einer der beiden braucht allein 3 Stunden, die andere 2 Stunden. 1. Wie lange brauchen die Pumpen, wenn sie gleichzeitig in Betrieb sind?

2. Wie lange würde eine dritte Pumpe allein brauchen, wenn die drei Pumpen zusammen eine Stunde brauchen?
2. Ist es möglich eine dritte Pumpe so einzusetzen, dass die Pumpen es in 45 min schaffen?
Frage von luci.rglb | am 08.05.2017 - 16:32


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Antwort von matata | 08.05.2017 - 16:46
Hier kann man keine fertigen Lösungen bestellen.
Wir erwarten von dir einen Lösungsversuch, damit wir sehen, was wir dir erklären müssen und wie wir helfen können.


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Antwort von matata | 08.05.2017 - 16:57
Ein erster Schritt ist die folgende Überlegung:

Das volle Schwimmbad ist 1 Ganzes
Die erste Pumpe leistet 1/3 der Arbeit, die zweite Pumpe leistet 1/2 der Arbeit. Wenn beide Pumpen miteinander das Schwimmbad leeren, teilen sie die Arbeit so auf

1 ÷ (1/2 + 1/3)
Mach gleichnamig: /2 und /3
Welchen gemeinsamen Nenner nimmst du?


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 08.05.2017 - 17:24
@matata, natürlich immer bezogen auf eine Zeiteinheit, hier: 1 Stunde, könnte eventuell für die Folgeaufgaben wichtig sein. Also in 1 Stunde schafft die 1. Pumpe 1/3 des Schwimmbeckens leerzupumpen und die 2.Pumpe die Hälfte des Beckens (1/2). Also wäre das Ergebnis beim gleichnamigen Nenner 6, anschliessend wegen Division mit Kehrwert malnehmen: 6/5 Stunden, also 1 Stunde 12 min.


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 08.05.2017 - 17:30
2. Kommt eine 3.Pumpe dazu, betrachten wir den Ausdruck in Klammern (1/2 + 1/3) ergab ja 5/6. Weil wir aber auf 1 kommen müssen, ganzes Becken in eine Stunde, fehlt noch 1/6 im Nenner. Damit ist klar, dass die 3. Pumpe allein 6 Stunden brauchte. Ich habe also gar nicht viel gerechnet, nur verglichen...

Edit: • Es fehlt 1/6 im Zähler bis 1 Ganzes



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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 08.05.2017 - 17:53
Bei der 3. Aufgabe kommen wir auf die Zeiteinheit zu sprechen. Jetzt ist also die Zeiteinheit 3/4 Stunde. Tja und jetzt kommen wir mit matatas Erklärung irgendwie nicht weiter, es fehlt etwas... ich werde mal weiter überlegen, vielleicht finde ich noch einen neuen Lösungsansatz.


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Antwort von zuname | 10.05.2017 - 20:25
Hallo

Müsste die letzte Aufgabe nicht eher lauten, wie lang eine 3. pumpe bräuchte, bis alle gemeinsam in 45 Min das Schwimmbad geleert haben?

Dann wäre die Lösung:
Pumpe 1 schafft in 45 min 1/4 also 2/8, die zweite 3/8, also müsste die 3. in 45 min (8-(3+2)/8 = 3/8 schaffen, würde also genauso viel pumpen wie die zweite Pumpen.

Wenn ich die Aufgabe falsch verstanden, würde ich euch bitten sie mir nochmal zu erklären,
LG zuname

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