Umkehrfunktion zu "-3x²+1"

sicher kann man das auf geeignetem Definitionsbereich umkehren, aber nicht so, wie du das gemacht hast. ob die funktion dabei neg. oder pos. werte annimmt ist völlig irrelevant.


die größte menge D teilmenge R, auf der die funktion umkehrbar ist, liest du an der x-koordinate des extrempunktes ab, für den wertebereich interessiert die y-koordinate des extrempunktes. (dann muss man nur noch wissen, ob die parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist)

"leider weiß ich noch nicht ob " -3x²+1" im Bereich x<= 0 umkehrbar ist."

wie ich schon sagte, wäre es dafür sinnvoll die extremstelle zu bestimmen, bzw. zu bestimmen gibt es nicht viel.

"Und meine Frage war ja ob negative quatratische Funktionen umkehrbar sind, also via komplexe Zahlen."

habe ich bereits beantwortet: auf geeigneten definitionsbereichen ist jede quadr. funktion umkehrbar. ob die funktion dabei neg. werte annimmt ist absolut egal für die umkehrbarkeit. wenn f: D-->Z umkehrbar ist, dann auch g: D-->Z-10^100, g(x)=f(x)-10^100.
mit komplexen zahlen hat das auch nicht viel zu tun, die funktionen sind -- nehme ich mal an -- auf teilmengen von R definiert.

ich kenne zwar keine bijektive abbildung f: R-->C, aber da |R|=|R²|=|C|, muss so eine abbildung existieren.

bijektive abbildungen zwischen teilmengen von R und C kann man leicht angeben, z.b. ist f: (0,2pi)-->{z aus C||z|=1} ohne {1}, t-->e^(it) bijektiv mit umkehrfunktion 1/i*ln_0^0: {z aus C||z|=1} ohne {1}-->(0,2pi), z=e^(i*t)-->t.

geht auch primitiver, R-->i*R, t-->i*t ist auch bijektiv, definitionsbereich der umkehrfunktion ist i*R.