Intervalle bestimmen...

Schauen wir uns mal die erste Funktion an. Werde es mal für dich machen:

f(x) = x³-4x

Die Nullstellen sind: -2,
0, 2

Man kann mit ein wenig überlegung eigentlich direkt schon die Antwort geben. Die Funktion ist stetig und monoton.

Betrachtet man also zu erst dann Intervall (-infty,2] dann sieht man sofort, dass die Funktion dort immer negativ ist und somit unterhalb der x-Achse verläuft.

Betrachten wir nun das Intervall (-2,0), dann können wir auch schnell sagen, dass die Funktion dort immer positiv ist. Das sieht man aber auch schnell an der Funktion selber. Naja nun von [0,2] selbes Spiel. Dort ist sie wieder unterhalb. Dann bleibt nur noch (2,infty). Dort ist sie wieder oberhalb.

Also kannst du das Intervall angeben: f(x) = x³-4x >0 für alle x aus (-2,0)U(2,infty)

Der Trick ist also, sich erstmal die Nullstellen an zu gucken. Wenn du diese kennst, dann schaust du dir noch an ob die Funktion stetig un monoton in den von den Nullstellen eingegrenzten Intervallen ist. Dann hast du auch schon gewonnen.

Aber was bedeutet eigentlich "infty"?