Graph auswerten: Wendepunkte/ Intervalle/ Kontrolle mit GTR

Eine quadr. Funktion y=f(x)=ax²+bx+c hat aber eine Scheitelpunktform
y=f(x)=a(x-x_s)²+y_s.
Am Scheitelpunkt S(x_s|y_s) ändert/wendet sich die "Drehrichtung".
Zur Scheitelpunktform kommst Du über die quadr. Ergänzung.

Mit a = 1 liegt Dir eine mit dem Scheitelpunkt aus dem Koordinatenursprung verschobene Normalparabel vor. Die Scheitelpunktkoordinaten verraten Dir wie sie verschoben ist.
Das negative a sollte Dir verraten, dass die Normalparabel gespiegelt also nach unten geöffnet ist.

hm..irgendwie weiß ich immer noch nicht wie ich vorgehen soll.
Wie kann ich den Wendepunkt und Intervalle ablesen oder ausrechnen?

"Wie kann ich den Wendepunkt und Intervalle ablesen oder ausrechnen?"

wenn du explizit rechnen willst (erachte ich hier nicht unbedingt als notwendig) bildest du, wie ich bereits sagte, f``.
du stellst folgendes fest: f``=const.(ungleich 0) auf R, d.h. die krümmung, besser gesagt das vorzeichen der krümmung (die krümmung ist lediglich proportional zu f``), bleibt gleich.
wenn du also an einem punkt weißt, ob es sich um eine links/rechtskurve handelt, dann ist es überall eine links/rechtskurve.
insbesondere hat man keinen krümmungswechsel (wechsel der vorzeichen der krümmung, wenn man genauer sein will), also keinen wendepunkt.
durch anschauen des graphen sieht man sofort, was für eine kurve das ist.
mathematisch wird linkskurve durch f``>0 und rechtskurve durch f``<0 ausgedrückt; so kann man das also rechnerisch feststellen.

Zitat:
hopelessgirl: Wie kann ich den Wendepunkt und Intervalle ablesen oder ausrechnen?

Dauergast: Zur Scheitelpunktform kommst Du über die quadr. Ergänzung.

--> Bilde die Scheitelpunktform mittels quadr. Ergänzung (Binom. Formeln)!

--> Lies die Scheitelpunktkoordinaten x_s und y_s aus der Scheitelpunktform ab.

--> Schreibe die Intervalle (-∞|x_s) und (x_s|+∞) auf.



@v_love
"Am Scheitelpunkt S(x_s|y_s) ändert/wendet sich die "Drehrichtung"" ist natürlich nicht mathematisch. Darum die ""! Aber was weiß ich, wie der Lehrer es mit "Rechts-" und "Linkskurve" erklärt hat. Da würde der Ausdruck Monotonie nur Verwirrung auslösen.

vielleicht sollte ich deutlicher werden:

es war und ist kompletter unsinn.

Ableiten kann ich schon, nur ich weiß nicht wie man eine quadratische Fkt in eine Scheitelpunktform umwandeln bzw ausrechnen kann.

f(x) = 4+2x-x^2

f`(x) = 4+2x-2x

okay, und woher soll man wissen dass bei dieser Fkt f" = const. ist?

f`(x) = 2x-2x

"und woher soll man wissen dass bei dieser Fkt f" = const. ist?"

indem man zweimal ableitet z.b.

deine ableitung ist immer noch leicht fehlerhaft.

das zweite gefällt mir besser.

wie ich sagte: "indem man zweimal ableitet z.b."

ich zitiere mich: "... rechtskurve durch f``<0 ..."