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Punkte und Halbebene

Frage: Punkte und Halbebene
(1 Antwort)


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Hallo ihr.


Ich habe heute eine Aufgabe bekommen und bin mir nicht sicher,ob das schon alles war,was ich gemacht habe.

geg:
E: -4x + y + 2z = 8

A (-2/4/-2)
B (1/2/5)
C (4/8/8)
D (-3/2/-3)

Die Punkte gehören alle zur Ebene und die Gerade AB teilt die Ebene in zwei Halbebenen.

Ich sollte schauen, ob die Punkte C und D auf der gleichen Halbebene liegen oder nicht.


Ich habe nun folgendes gemacht:
Ich habe eine Gleichung für die Gerade AB und für die Gerade CD aufgestellt,die gleichgesetzt,um einen Schnittpunkt zu berechnen. Habe auch einen Schnittpunkt raus,aber jetzt komm ich nicht weiter...

Könnt ihr mir helfen?
Frage von _Gummibaer (ehem. Mitglied) | am 07.01.2013 - 19:49


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102
Antwort von v_love | 07.01.2013 - 22:36
ebene wird aufgespannt durch A,B, C, in parameterform kann man sie z.b.
schreiben als {OA+r*AB+s*AC|(r,s) aus R²}. diese ebene wird disjunkt zerlegt in {OA+r*AB+s*AC|(r,s) aus RxR^+} vereingt {OA+r*AB+s*AC|(r,s) aus Rx{0}} vereingt {OA+r*AB+s*AC|(r,s) aus RxR^-}. das ist die Zerlegung in die halbenenen. die frage ist jetzt, in welcher der mengen liegt der Vektor OD.
etwas einfacher gesprochen: es existieren (r0,s0) aus R² mit OD=OA+r0*AB+s0*AC, da D auf der ebene liegt.
ist s0>0, so liegen D und C in derselben halbebene.

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