Zufallsgröße, Erwartungswert

Bei einer Lotterie zahlt man den Einsatz von 50 Cent und dreht das Glücksrad zwei Mal. Bei zwei gleichen Farben wird ein Euro ausbezahlt, sonst nichts.


Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Gewinn= 3/8
Verlust= 5/8

Erwartungswert= -0,125

Standardabweichung= 0,48

Diese Werte stimmen.

Jetzt möchte ich den Einsatz so verändern, damit das Spiel fair wird (Erwartungswert = 0).

Ich habe einfach 0,5 - 0,125= 0,375 gerechnet, aber ich schätze der Weg ist so nicht ganz korrekt. Besser wäre:

-e*0,625+(1-e)*0,375=0

Also 37 o. 38 Cent wären fair.

Bei einer anderen Aufgabe (so ähnlich wie die) habe ich jetzt folgendes Problem:

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

-20 Cent p=0,38
-10 Cent p=0,39
0 Cent p=0,08
30 Cent p=0,15

Erwartungswert=-7
Stanardabweichung= 16,64

Jetzt soll das Spiel wieder fair gemacht werden.
20-7=13 Cent (ist nach Lösung auch richtig)

Aber wie komme ich jetzt mit dem richtigen Weg drauf?

-e*0,62*(1-e)*0,38=0 ergibt 19/50
das passt ja nicht...

Wo ist der Fehler?