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Grenzwert der Zahlenfolgen für n-> unendlich...?

Frage: Grenzwert der Zahlenfolgen für n-> unendlich...?
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a) an=2n+1/4n


lim=(2n+1/4n)
n->unendlich

lim=n[n(2+1/n)/n(4/1)]
n->unendlich

lim=(2+1/n)/4/1)
n->unendlich

lim=(2)/(4) ... Kann jmd korrigieren ?
n->unendlich

Und mir bei den Aufgabe Helfen ?

b)an=n^2+4/n
c)n^2+4n-1/n^2-3n
d)1/n 5n^3+4n+1/n^2
Frage von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | am 01.11.2012 - 18:11


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Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 01.11.2012 - 19:57
zu b)

lim=n^2+4/n
n->unendlich

lim=[n^2(1+4/n^2)/n(1/n)
n->unendlich

lim=1+0/0 ---> Kein Grenzwert ?
n->unendlich

zu c)
lim=n^2+4n-1/n^2-3n
n->unendlich

lim=n^2(1/n^2+4/n-1/n^2)/(1-3/n)
n->unendlich

lim=0+0-0/1-0 sieht irgendwie blöd aus ...?
n->unendlich

oder so ?

lim=n(n+4-1/n)/n(n-3)
n->unendlich

lim=(n+4)/(n-3) ... n kürzen ?
n->unendlich


lim=(4/-3) o. lim=(n+4)/(n-3) ..?
n->unendlich


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Antwort von v_love | 01.11.2012 - 21:14
1/0 o.ä. sollte man nicht schreiben.

und bei c) sind beide lösungen falsch.
wenn ich mit (a(n)) die folge bezeichne, dann gilt a(n)=(1+4/n-1/n²)/(1-3/n), also konvergenz gegen (1+0-0)/(1-0).


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Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 01.11.2012 - 23:06
zu b) Was sagt mir 1/0 ? was für ein grenzwert hab ich und wie sollte man das Mathematisch schreiben ? Das ist ja nicht korrekt hm.. ?

uppss.. ja genau also lim=1

zu d) 1/n ist ja schon 0 kann ich dann sage das mein grenzwert lim=0 ist ?

und nur eine frage noch zu der aufgabe

lim x^2-1/x^2+1
x-->1

kannst du mir hier helfen ?


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Antwort von v_love | 01.11.2012 - 23:50
"zu b) Was sagt mir 1/0 ? was für ein grenzwert hab ich und wie sollte man das Mathematisch schreiben ?"

lim(n-->unendlich) n=unendlich wäre z.b. ok.

"zu d) 1/n ist ja schon 0 kann ich dann sage das mein grenzwert lim=0 ist ?"

keine ahnung, kann ich nicht lesen (von klammern hältst du ja nicht viel ...)

Zitat:
und nur eine frage noch zu der aufgabe

lim x^2-1/x^2+1
x-->1

kannst du mir hier helfen ?


1 für x einsetzen, funktion ist schließlich offenbar stetig auf R.


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Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 02.11.2012 - 11:07
zu d) 1/n 5n^3+4n+1/n^2


lim=1/n 5n^3+4n+1/n^2
x-->undendlich

= 1/n*[n^3(5+4/n^2+1/n^3)/n^2(1)

=1/n*(5+0+0)/1

=0*(5/1) ... Oder ?

Ist dann ja lim=(0)
-------------------
lim x^2-1/x^2+1
x-->1

Ist hier der Grenzwert bei 1 ?

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