Menu schließen

Mengen, Potenzen, Wurzeln, Brüche, Gleichungen

Frage: Mengen, Potenzen, Wurzeln, Brüche, Gleichungen
(5 Antworten)


Autor
Beiträge 0
97
Hallo Leute, kann mich jmd aufklären , ich studiere zu zeit maschinenbau und bin nur mit Fachabitur abgegangen , also das ist alles für mich neu , kann jmd mit mir die aufgaben durch gehen :( Ich verstehe gar nichts



Aufgabe 1: Stelle Sie die folgenden Mengen durch Aufzählen ihrer Elemente das:
a) {𝑥:𝑥 ist Primzahl und 𝑥<20}
b) {𝑥:𝑥∈ℝ und 𝑥2+1=0}
Aufgabe 2: Gegeben sind die Mengen 𝐴={𝑥∈ℝ:0<𝑥<2} und 𝐵={𝑥∈ℝ:1≤𝑥≤3}.
Bestimmen Sie graphisch sowie rechnerisch
a) 𝐴∩𝐵
b) 𝐴∪𝐵
c) 𝐴𝐵
Aufgabe 3: Bilden Sie Vereinigung, Durchschnitt und beide Differenzmengen aus den folgenden Mengen
a) 𝑀1={2,4,6,…}, 𝑀2={3,6,9,…}
b) 𝑀1={𝑥:𝑥2+𝑥−2=0}, 𝑀2={𝑥:𝑥2−3𝑥+2=0}
Aufgabe 4: Zeigen Sie mithilfe von Venn-Diagrammen, dass für drei Mengen 𝑀1, 𝑀2 und 𝑀3 gilt
a) 𝑀1∩(𝑀2∪𝑀3)=(𝑀1∩𝑀2)∪(𝑀1∩𝑀3)
b) 𝑀1∪(𝑀2∩𝑀3)=(𝑀1∪𝑀2)∩(𝑀1∪𝑀3)
Aufgabe 5: Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke
a) 18𝑥𝑎+42𝑦5𝑎+7:4𝑥7−3𝑎9𝑦8+5𝑎
b) 𝑥􀵫2𝑟2−4𝑥2􀵯√𝑟2−𝑥2−8𝑥√𝑟2−𝑥2
Aufgabe 6: Berechnen Sie
a) 􀶥√𝑎6𝑎123
b) 􀶥√𝑎6𝑏83
c) log10√10
d) ln𝑒3
e) ln􀶧1√𝑒23
Aufgabe 7: Geben Sie alle reellen Lösungen der folgenden Gleichungen an:
a) 4𝑥2+8𝑥−60=0
b) −1=−9(𝑥−2)2
c) (𝑥−1)(𝑥+3)=−4
d) −2𝑥3+8𝑥2=8𝑥
e) 𝑡4−13𝑡2+36=0
Aufgabe 8: Man bestimme den Parameter 𝑐 so, dass die Gleichung 2𝑥2+4𝑥=𝑐 genau eine reelle Lösung besitzt.
Aufgabe 9 (MAPLE): Lösen Sie rechnerisch und mit MAPLE die folgenden Wurzelgleichungen:
a) √−3+2𝑥=2 b) √𝑥2+4=𝑥−2
Frage von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | am 02.10.2012 - 17:39


Autor
Beiträge 3320
20
Antwort von shiZZle | 02.10.2012 - 18:52
a) {𝑥:𝑥 ist Primzahl und 𝑥<20}

Also wenn damit folgende Menge gemeint ist: {x: x Primzahl und x<20} dann ist das deine Menge. In deiner Menge befinden sich Elemente. Diese Elemente sind aber hier definiert.

Definition der Primzahl:

Zitat:
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl,
die genau zwei natürliche Zahlen als Teiler hat. Eine Primzahl ist also eine natürliche Zahl größer als eins, die ausschließlich durch sich selbst und durch eins teilbar ist


Also schaust du dir mal alle Primzahlen an, die kleiner als 20 sind und größer als 1 (siehe Def.)

Wir finden schnell alle Elemente der Menge: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19


b) Menge: {x: x aus den reellen Zahlen, x²+1=0}

Ohne viel rechnen sieht man schnell, dass diese Gleichung nur komplexe Lösungen hat. Somit gibt es kein x aus den reellen Zahlen, dass diese Gleichung lösen würde. Man müsse auf die Komplexen Zahlen zurück greifen und würde als Lösung: x =+- i herausbekommen.

Daraus folgt, dass deine Menge die leere Menge ist.


Prinzip verstanden?


Autor
Beiträge 0
97
Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 03.10.2012 - 15:21
Ja schon , nur bei "b" wieso "x =+- i" , ich würde jetzt x=+-1 hin schreiben hm... danke nochmals :)


Autor
Beiträge 0
97
Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 03.10.2012 - 15:38
Und bei Aufgabe 2 :

A ∩ B , d.h. A und B sind die Elemente aller Mengen ?

A={x∈ℝ:0<x<2} und B={x∈ℝ:1≤x≤3} Also zur zeichnen ist das kein Problem aber wie ist die Lösungngsmenge ?


Autor
Beiträge 918
58
Antwort von Mathe3 | 03.10.2012 - 15:51
2) Ich weiß gerade nicht, welches zeichen und und welches oder ist das eine ist dann 0<=x<=3 und das andere 1<=x<=2 glaube ich.


Autor
Beiträge 2725
98
Antwort von v_love | 03.10.2012 - 23:04
dann glaubst du falsch.

"Ja schon , nur bei "b" wieso "x =+- i" , ich würde jetzt x=+-1 hin schreiben hm"

(+1)²+1=0? wohl kaum, also ist das schon mal falsch.
es ist x²+1>0, deshalb ist die menge leer.

"A ∩ B , d.h. A und B sind die Elemente aller Mengen ?"

du meinst vielleicht das richtige, schreibst aber was falsches hin: A und B sind natürlich nicht elemente aller mengen. (der schnitt über alle A_i enthält genau die elemente, die in allen A_i liegen)

"A={x∈ℝ:0<x<2} und B={x∈ℝ:1≤x≤3} Also zur zeichnen ist das kein Problem aber wie ist die Lösungngsmenge ?"

die solltest du aus der zeichnung ablesen können, bezeichne C:=A schnitt B, dann ist zu zeigen: wenn a aus C, dann a aus A, a aus B und wenn a aus A,B, dann ist a aus C. (ist hier beides nicht schwer) analog für die vereinigung.
dann hättest du rechnerisch nachgeweisen, dass deine bestimmte menge richtig ist.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
BELIEBTE DOWNLOADS: