Einheitskreis
Frage: Einheitskreis(4 Antworten)
cos x und sin x sind als die Koordinaten des Punktes P auf dem Einheitskreis definiert, für den die Länge des Bogens von der x Achse bis zum Punkt P gerade x ist. Daher gilt cos² x + sin² x= 1. Begründen Sie am Einheitskreis: sin (pi/2 - x)= cos x Meine Gedanken: Ich weiß schonmal, dass ich für x den Winkel a einsetzen kann. Zudem weiß ich, dass pi/2 ein Achtelkreis, auf den man kommt wenn man 2*pi*1/4 rechnet. Zunächst hat man ja einen Viertelkreis, der jedoch durch die Winkelhalbierende halbiert wird. Deswegen Achtelkreis. Mein Problem: Wie interpretiere ich beispielweise sin(pi/2 - x)? Was wird sozusagen durch das (pi/2 - x) gemacht? Hier meine Skizze: http://s1.directupload.net/file/d/3011/qw34dg5h_jpg.htm |
| Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 12.09.2012 - 18:44 |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 12.09.2012 - 20:01 |
weitere Idee: von den 90 Grad(pi/2) wird alpha abgezogen. |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 12.09.2012 - 20:15 |
ach sorry, es geht garnicht um den gegenwinkel, sondern nur um Gegenkathete/Hypothenuse und Ankathete/Hypothenuse. Da kommt das selbe raus. |
| Antwort von v_love | 12.09.2012 - 21:43 |
x-->pi/2-x bewirkt eine spiegelung an der 1. winkelhalbierenden. (das ist natürlich mit hilfe einer geeigneten skizze geometrisch zu begründen) dabei werden x- und y-achse vertauscht (y`=x, x`=y), also auch cos, sin. damit ergibt sich also die zu beweisende beziehung. |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 12.09.2012 - 22:44 |
ahh... der groschen ist gefallen danke! cos von a ist definiert durch Ankathete/Hypothenuse. Wenn ich also den cosinus vom Gegenwinkel berechnen will muss ich den Wert an der y achse nehmen, da das die ankathete ist. dadurch geht es auf. |
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