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Mathe Urnenmodell

Frage: Mathe Urnenmodell
(5 Antworten)


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Hallo, habe malwieder eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe:

"Eine Parkbank besitzt 8 Sitzplätze.
Hierauf sitzen 3 Deutsche, 3 Russen und 2 Amis. Wie viele Möglichkeiten gibt es, auf dieser Bank zu sitzen, wenn die Nationalitäten nebeneinander sitzen?"

Ich habe mir jetzt mal 8 Sitzplätze als Kästchen aufgemalt, aber das würde ja Ewigkeiten dauern bis ich alle Möglichkeiten habe, auf den Ansatz komme ich irgendwie auch nicht.

Wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte. Danke!
Frage von deichkind0 (ehem. Mitglied) | am 11.09.2012 - 19:19


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Antwort von Mathe3 | 11.09.2012 - 19:46
So. Ich versuche das mal mit v_loves n über k Geschichte.
Aufgeschrieben als:
(n) //Das soll eine Klammer sein,
keine Doppelklammer
(k)
Mal sehen, ob es diese mal klappt. Ich weiß nicht, ob Du n über k hattest.
Du kannst es auch n!:(n-k)!:k! schreiben. ! (Fakultät) kennst Du oder?

Wenn ich das richtig verstanden habe ist es egal, welcher Mensch einer Nation, wo sitzt.
Ich hoffe das kontrolliert nochmal einer.
Ich würde jetzt sagen für die ersten 3 ist die Wahrscheinlichkeit:
8 über 3
Für die nächsten 3:
5 über 3
Und für die letzten
2 über 2
Ergibt 560.
Hast Du einen Casio Taschenrechner? Das Über-Zeichen kannst Du folgendermaßen eingeben:
"Shift" :-Zeichen. Nun schreibst Du links Dein n und rechts Dein k.

Hoffe mal, dass das richtig ist.
Vielleicht kontrolliert das ja v_love nochmal.


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Antwort von deichkind0 (ehem. Mitglied) | 11.09.2012 - 19:54
Ja danke dir, Fakultät kenne ich allerdings die erste "Schreibweise" n über k Geschichte habe ich noch nicht gehört. n!:(n-k)!:k! verstehe ich allerdings. Ja einen Casio Taschenrechner habe ich, danke für die Erklärung. :-)

Ich vermute mal die Lösung ist richtig, allerdings verstehe ich nicht ganz wie man darauf kommt das man zunächst 8 über 3 und danach 5 über 3 usw. rechnen muss. Bzw. ich verstehe den Rechenweg aber ich verstehe einfach nicht wie man darauf kommt das man dieses Weg anwenden muss. Dennoch danke nochmals für deine Erklärung.


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Antwort von Mathe3 | 11.09.2012 - 20:05
So genau wusste ich das auch nicht mehr. Wir hatten mal in Mathe eine Aufteilung der Wahrscheinlichkeitsrechnungen in mehrere Gruppen: mit und ohne zurücklegen und die Reihenfolge ist wichtig oder unwichtig. Hierbei ist sie teilweise wichtig. Es gibt Nation A B und C Das ist wichtig ABCABCAB als Beispiel. Es ist aber nicht wichtig, welches A zuerst kommt. Wenn ich das mit dem letzten Urnenversuch vergleiche und mich an v_loves letzte Lösung mit Rechenweg sehe, kommt die Erinnerung wieder etwas zurück und ich versuche das analog zu übertragen. Er hatte diesen n über k ja glaube ich auch teilweise so beschrieben. Nun nur noch die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
Für die 3 deutschen zum Beispiel gab es, wie schon erwähnt, 8 über 3 Möglichkeiten danach sind noch 5 Stühle frei.
Ich habe auch geprüft, ob meine Lösung die gleiche ist, wenn ich erst die Möglichkeiten zum Beispiel der Amis teste.
Es ist egal.
Also 8 über 2*6 über 3*3 über 3 (n über n)=1
Falls ihr es nicht noch macht kannst Du ja Deiner LehrerIn vorschlagen, dass Ihr diese Tabelle macht. Also für mit zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge bis hin zu ohne zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge die allgemeinen Formeln aufschreibt. Dann braucht man eigentlich fast nur die 4 Formeln. Wenn ihr sie habt kannst Du sie mir ja auch nochmal schreiben.:)


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Antwort von deichkind0 (ehem. Mitglied) | 11.09.2012 - 20:32
Vermutlich machen wir das noch, auch wenn das nicht viel Sinn macht da wir es uns selbst erarbeiten müssen und mit dieser Tabelle vermutlich einfacher geworden wäre?
Wie dem auch sei, nun habe ich es echt gut verstanden, danke für deine Ausführungen! Mal abwarten was dabei noch rumkommt. :-)


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Antwort von v_love | 11.09.2012 - 22:13
du hast es richtig gut verstanden, kannst aber die aufgabe nicht lösen?

erstmal kann man die möglichkeiten ausrechnen, die nationen zu verteilen (6 möglichkeiten)
dann die möglichkeiten die personen unter den nationen zu verteilen (die personen sind unterscheidbar nehme ich an, deutsche sehen wohl nicht alle gleich aus z.b.)
und am schluss multiplizieren, um auf die gesamtanzahl zu kommen.

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